1专题突破练5利用导数求参数的值或范围1.(2021·广东惠州期中)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若x>1时,f(x)>0,求实数a的取值范围.2.(2021·辽宁大连联考)已知f(x)=x+alnx+1ex.(1)若f(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围;(2)当a<0时,若不等式f(x)≥xa在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的最小值.23.(2021·江苏六校联合第四次适应性考试)已知函数f(x)=ln2(x+1)-x2x+1.(1)求f(x)的单调区间;(2)若不等式1+1nn+a≤e对任意n∈N*恒成立,求实数a的取值范围.4.(2021·广东七校联考)已知函数f(x)=lnx-ax.(1)若函数f(x)在定义域上的最大值为1,求实数a的值;(2)设函数h(x)=(x-2)ex+f(x),当a=1时,h(x)≤b对任意的x∈12,1恒成立,求满足条件的实数b的最小整数值.35.(2021·江苏泰州二模)已知函数f(x)=1ex+ax,g(x)=lnx+1x.(1)当x>0,a≤0时,求证:f(x)
0时,若f(x)>g(x+1),求实数a的取值范围.6.(2021·浙江湖州期末)已知函数f(x)=alnx+1x+2x-x2.(1)若00,所以f'(x)在区间(1,+∞)上单调递增,f'(1)=2-a.①当a≤2时,f'(1)≥0,故f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,且f(1)=0.所以f(x)>0,符合题意;②当a>2时,因为f'(1)=2-a<0,f'(ea)=a+1ea+1-a=1ea+1>0,且f'(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以∃x0∈(1,ea),使得f'(x0)=0,所以当x∈(1,x0)时,f(x)单调递减,而f(1)=0,所以f(x0)<0,不符合题意.4综上,实数a的取值范围是(-∞,2].2.解(1)f'(x)=1+ax−1ex,依题意f'(x)=1+ax−1ex≥0在区间[1,2]上恒成立,即a≥xex-x(x∈[1,2])恒成立.令g(x)=xex-x,则当x∈[1,2]时,g'(x)=1-xex-1<0,所以g(x)在区间[1,2]上单调递减,因此g(x)max=g(1)=1-ee.故实数a的取值范围是1-ee,+∞.(2)不等式f(x)≥xa即x+alnx+1ex≥xa,所以x+1ex≥xa-alnx,即x+1ex≥xa-lnxa.因此-lne-x+e-x≥xa-lnxa(*).令h(x)=x-lnx,则(*)式即为h(e-x)≥h(xa).由于h'(x)=1-1x=x-1x,所以当x>1时,h'(x)>0,当0
