1第4章幂函数、指数函数和对数函数4.4函数与方程4.4.2计算函数零点的二分法课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间()A.[1,1.25]B.[1.25,1.5]C.[1.5,2]D.不能确定答案B解析 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.25)f(1.5)<0,因此方程的解落在区间[1.25,1.5]内,故选B.2.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(误差不超过0.02)为()A.1.4375B.1.375C.1.25D.1.422答案D解析由表格中参考数据可得f(1.43750)>0,f(1.40625)<0,又因为题中要求误差不超过0.02,所以方程的近似解为1.422,故选D.3.(多选题)下列关于函数y=f(x),x∈[a,b]的说法错误的是()A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点2B.若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似值答案BCD解析x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点,所以A正确;例如f(x)=x2,不可以用二分法求零点,所以B错误;方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以C错误;用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以D错误.故选BCD.4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数解,取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间为.答案[2,2.5]解析因为f(2)<0,f(2.5)>0,f(3)>0,所以f(2)f(2.5)<0,f(2.5)f(3)>0.所以下一个有解区间应为[2,2.5].5.下表是连续函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值:x11.251.3751.52f(x)-2-0.984-0.2600.6256由此可判断,方程f(x)=0的一个近似解为(误差不超过0.1).答案1.4375解析由题中表格对应的数值可得,方程的近似解为1.4375.6.已知函数f(x)=lnx+2x-6.(1)证明:f(x)有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于14.(1)证明令x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=lnx1x2+2(x1-x2),且x1x2>1,x1-x2>0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)至多有一个零点.又f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,∴f(2)·f(3)<0,即f(x)在(2,3)内有一个零点.∴f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.(2)解 f(2)<0,f(3)>0,取x1=2+32=52,f52=ln52-1<0,∴f(3)f52<0,即f(x)零点x0∈52,3.3取x2=52+32=11...
