1高考大题专项(三)数列1.(2020陕西咸阳高三第一次模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2n-1(n∈N*).(1)求证:数列{an+2}是等比数列;(2)求数列{n·(an+2)}的前n项和.2.(2020山东高考预测卷)在①b4=a3+a5;②b4+b6=3a3+3a5;③a2+a3=b4这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的k存在,求出k的值;若k不存在,说明理由.已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是公比大于0的等比数列,b1=1,b3=b2+2,b5=a4+2a6,且,设cn=b2Sn,是否存在k,使得对任意的n∈N*,都有ck≤cn?3.若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,(Sn+1)·(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2.(1)求Sn;(2)记数列{1an}的前n项和为Tn,证明:1≤Tn<2.234.(2020江西师大附中、鹰潭一中高三模考)在数列{an}中,a1=1,a1+a22+a33+…+ann=2n-1(n∈N*).(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)若存在n∈N*,使得an≤n(n+1)λ成立,求实数λ的最小值.5.(2020安徽合肥高三第二次质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,S7=14,数列{bn}满足b1·b2·b3·…·bn=2n2+n2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}满足cn=bncos(anπ),求数列{cn}的前2n项和T2n.6.(2020天津,19)已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,求证:SnSn+20),因为{bn}是公比大于0的等比数列,且b1=1,b3=b2+2,所以q2=q+2,解得q=2(q=-1不合题意,舍去).所以bn=2n-1.若存在k,使得对任意的n∈N*,都有ck≤cn,则cn存在最小值.方案一:若选①,则由b5=a4+2a6,b4=a3+a5,可得{3a1+13d=16,2a1+6d=8,解得{a1=1,d=1.5所以Sn=12n2+12n,cn=b2Sn=212n2+12n=4n2+n.因为n∈N*,所以n2+n≥2,{cn}是递减数列,所以cn不存...
