1/146.3二项式定理（精讲）思维导图2/14考法一二项式定理展开式【例1】(1)求的展开式为．（2）（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知，则的值为【答案】（1）＋＋54＋108x＋81x2【解析】（1）方法一4＝(3)4＋C(3)3·＋C(3)22＋C(3)3＋C4＝81x2＋108x＋54＋＋.方法二4＝4＝(1＋3x)4＝·[1＋C·3x＋C(3x)2＋C(3x)3＋C(3x)4]＝(1＋12x＋54x2＋108x3＋81x4)＝＋＋54＋108x＋81x2.（2）由得则，即，解得.常见考法3/14【一隅三反】1．（2021·全国课时练习）化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是()A．(2x+2)5B．2x5C．(2x-1)5D．32x5【答案】D【解析】依题意可知，多项式的每一项都可看作，故为的展开式，化简.故选D.2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）化简：_________.【答案】【解析】则所以故答案为：.考法二二项式指定项的系数与二项式系数【例2】（1）（2020·全国高二单元测试）在(x-)10的展开式中，x6的系数是（2）（2020·广东佛山市·高二期末）二项式的展开式中常数项是______（用数字作答）（3）（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考）的有理项共有项【答案】（1）9（2）70（3）6【解析】（1）由Tk+1=x10-k(-)k，令10-k=6，解得k=4，∴系数为(-)4=94/14（2）二项式的展开式的通项公式，令，得,则常数项为，故答案为：70（3）的通项公式为：，，，，所以有理项共有6项，故选：C【一隅三反】1．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）【答案】60【解析】有题意可得，二项式展开式的通项为：令可得，此时.2.（2021·上海青浦区）在二项展开式中，常数项是_______.【答案】60【解析】展开式的通项公式是，当时，.故答案为605/143.．（2020·青海西宁市）若的展开式中的系数为7，则实数=______.【答案】【解析】根据二项展开式的通项公式可得：，令，可得，，解得：，故答案为：4．（2020·梁河县）已知的展开式的常数项是第7项，则________.【答案】8【解析】根据题意，可知第7项为，而常数项是第7项，则，故.故答案为：8.考法三多项式系数或二项式系数【例3】（1）（2020·福建三明市·高二期末）的展开式中常数项是（）A．-252B．-220C．220D．252（2）．（2021·四川成都市）若的展开式中常数项为，则（）A．B．C．D．【答案】（1）A（2）C【解析】(1）由，可得二项式的展开式通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：A.6/14（2）的展开式的通项公...
