14.3.1对数的概念基础练巩固新知夯实基础1.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A.B.C.①③②④①②D.③④2.ln等于()A.0B.C.1D.23.已知logx16＝2，则x等于()A.±4B.4C.256D.24.(多选)下列结论正确的是（）A．B．C．D．5.若log3(a＋1)＝1，则loga2＋log2(a－1)＝________.6.＝________.7.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.(1)35＝243；(2)2－5＝；(3)log81＝－4；(4)log2128＝7.8.求下列各式中的x的值.(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；2能力练综合应用核心素养9.(多选)有以下四个结论，其中正确的有（）A．lg（lg10）=0B．lg（lne）=0C．若e=lnx，则x=e2D．ln（lg1）=010.设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为()A.B.C.D.11.等于()A.－2B.－4C.2D.412.已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为()A.1B.－1C.5D.13.方程3log2x＝的解是________.14.若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.15.求的值.16.若x＝log43，求(2x－2－x)2的值.3【参考答案】1.C解析lg(lg10)＝lg1＝0，ln(lne)＝ln1＝0，故①②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误.2.B解析设ln＝x，则ex＝＝，∴x＝.3.B解析∵logx16＝2，∴x2＝16，∴x＝±4，注意到x>0，∴x＝4.4.ABC解析A.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确.5.1解析由log3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以loga2＋log2(a－1)＝log22＋log21＝1＋0＝1.6.8解析设，则()t＝81,，＝4，t＝8.7.解(1)log3243＝5；(2)log2＝－5；(3)＝81；(4)27＝128.8.解(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.(2)由log2x＝－，得2－＝x，∴x＝＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.9.AB解析lg(lg10)=lg1=0，lg(lne)=lg1=0，所以A，B均正确；C中若e=lnx，则x=ee，故C错误；D中lg1=0，而ln0没有意义，故D错误.故选：AB10.A解析3a－b＝3a÷3b＝3log310÷3log37＝10÷7＝.11.A解析3－2＝2－2＋1＝()2－2＋12＝(－1)2＝2＝(＋1)－2.设，则(＋1)t＝3－2＝(＋1)－2，∴t＝－2.12.A解析由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.13.解析3log2x＝3－3，∴log2x＝－3，x＝2－3＝.14.－3解析由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0时不合题意，应舍去.所以x＝－3.15.解＝4×3＋＝12＋1＝13.16.解(2x－2－x)2＝(2x)2－2＋(2－x)2＝4x＋－2＝3＋－2＝.
