16.2.2平面向量的数量积（精讲）思维导图2常见考法3考法一向量的数量积【例1】（1）（2021·巴音郭楞蒙古自治州）已知，，与的夹角为60°，则________.（2）（2021·江苏高一）已知是边长为6的正三角形，求=____________（3）（2020·江西宜春市·高一期末）边长为2的菱形中，，、分别为，的中点，则【答案】（1）10（2）（3）【解析】（1）.故答案为：10.（2）4如图是边长为的正三角形，所以，，所以，故答案为：（3）由题意画出示意图，如图，则.【跟踪训练】1．（2020·全国高一）在中，，，，则的值为（）A．B．5C．D．【答案】D【解析】，，，.故选：D.2．（2020·全国高一）若，，则的最大值为________.【答案】6【解析】，所以.故答案为:53．（2020·福建泉州市·高一期末）平行四边形中，，，，是线段的中点，则（）A．0B．2C．4D．【答案】C【解析】如图，根据题意：，，且，，，．故选：．4．（2021·江苏高一）在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，则（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】因为在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，所以，，6因此.故选：B.考法二向量的夹角【例2】（1）（2021·广东潮州）已知平面向量，满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（）A．1B．-1C．D．-（2）（2021·河南信阳市）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为()A．B．C．D．【答案】（1）C（2）D【解析】（1）平面向量，满足，且，，解得.故选：C（2） 非零向量，满足，∴平方得，即，则，由，平方得得，即则，7则向量与的夹角的余弦值，，故选D.【跟踪训练】1．（2021·胶州市）已知，，则与的夹角为_________.【答案】【解析】根据已知条件，去括号得：，所以，故答案为：2．（2021·河南）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为【答案】120°【解析】.设向量与向量的夹角为则.又，所以3．（2021·陕西西安市）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是______．8【答案】【解析】因为两个非零向量，满足，所以，即，所以，，设向量与的夹角为，则因为，所以故答案为：考法三向量的投影【例3】（1）（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一月考）已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．（2）（2020·江西宜春市·高一期末）已知，为单位向量，，则在上的投影为（）A．B．C．D．【答案】（1）B（2）C【解析】（1）因为向量，，且与的夹角为所以，故选：B（2）因为，为单位向量，所以，又...
