1§3空间点、直线、平面之间的位置关系3.1空间图形基本位置关系的认识3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(一)课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)设α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题正确的是()A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂αB.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=ABC.若l不在α内,A∈l,则A∉αD.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合解析α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α,由平面的基本性质的基本事实1,可得A正确;α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB,由平面的基本性质的基本事实2,可得B正确;若l不在α内,A∈l,则A∈α或A∉α,可得C不正确;若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合,由平面的基本性质的基本事实3,可得D正确.答案ABD2.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在BD上D.M既不在AC上,也不在BD上解析因为E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,EF与HG交于点M,所以M为平面ABC与平面ACD的公共点.而两个平面的交线为AC,所以M一定在直线AC上,故选A.答案A3.A,B,C为空间三点,经过这三点的平面有个;三条平行直线最多能确定的平面的个数为.解析当A,B,C不共线时,有一个平面经过三点;当A,B,C共线时,有无数个平面经过这三点.当三条平行直线在一个平面内时,可以确定1个平面;当三条平行直线不在同一平面上时,可以确定3个平面.因此,最多可确定3个平面.答案1或无数34.若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,则O,C,D三点的位置关系是.2解析如图,因为AC∥BD,所以AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD.因为l∩α=O,所以O∈α.又O∈AB⊂β,所以O∈直线CD,所以O,C,D三点共线.答案共线5.如图四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F.求证:E,F,G,H四点必定共线.证明因为AB∥CD,所以直线AB,CD确定一个平面β,因为AB∩α=E,所以E∈AB,E∈α,所以E∈β,所以E在α与β的交线l上.同理,F,G,H也在α与β的交线l上,所以E,F,G,H四点必定共线.能力提升练1.(多选)如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1四点共面C.A,O,C,M四点共面D.B,B1,O,M四点共面解析因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,...
