1第2课时数列的递推公式课后篇巩固提升必备知识基础练1.数列12,14,18,116,…的递推公式可以是()A.an=12n+1(n∈N*)B.an=12n(n∈N*)C.an+1=12an(n∈N*)D.an+1=2an(n∈N*)答案C解析数列从第2项起,后一项是前一项的12,故递推公式为an+1=12an(n∈N*).2.(2021河北承德一中高二月考)已知数列{an}的前n项和Sn=1n,则a6的值等于()A.120B.-120C.130D.-130答案D解析a6=S6-S5=16−15=-130.故选D.3.(2021河南中原名校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn=4n2-10n,则a2a6=()A.52B.68C.96D.108答案B解析由题意,可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2=()A.4B.2C.1D.-22答案A解析Sn=2an-2⇒a1=S1=2a1-2⇒a1=2⇒a1+a2=S2=2a2-2⇒a2=4.故选A.5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是()A.2n-1B.(n+1n)n-1C.n2D.n答案D解析(方法一构造法)由已知整理,得(n+1)an=nan+1,∴an+1n+1=ann,∴数列{ann}是常数列,且ann=a11=1,∴an=n.(方法二累乘法)当n≥2时,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,…a3a2=32,a2a1=21,两边分别相乘,得ana1=n. a1=1,∴an=n.6.(多选)符合递推关系式an=√2an-1的数列是()A.1,2,3,4,…B.1,√2,2,2√2,…C.√2,2,2√2,4,…D.0,√2,2,2√2,…答案BC解析B与C中从第2项起,后一项是前一项的√2倍,符合递推公式an=√2an-1.7.(多选)若数列{an}满足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N*),则称{an}为“Y型数列”,则下列数列不可能是“Y型数列”的是()A.-1,0,1,0,-1,0,1,…B.1,2,1,3,5,2,3,…C.0,0,0,0,0,0,0,…D.2,1,-1,0,1,2,1,…答案ACD解析由题意得数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和,故不符合条件的只有B,故选ACD.8.若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.3答案194解析 an+1=2an-1,∴a8=2a7-1=16,解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=194.9.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),求{an}的通项公式.解由题意,得an+1-an=lnn+1n,∴an-an-1=lnnn-1(n≥2),an-1-an-2=lnn-1n-2,…,a2-a1=ln21,∴当n≥2时,an-a1=lnnn-1·n-1n-2·…·21=lnn,∴an=2+lnn(n≥2).当n=1时,a1=2+ln1=2,符合上式,∴an=2+lnn(n∈N*).10.已知各项均不为0的数列{an}满足a1=12,anan-1=an-1-an(n≥2,n∈N*),求数列{an}的通项公式.解 anan-1=an-1-an,且各项均不为0,∴1an−1an-1=1.∴当n≥2时,1an=1a1+(1a2-1a1)+(1a3-1a2)+…+(1an-1an-1)=2+1+1+…+1⏟\(n-1\)个1=n+1.∴1an=n+1,∴当n≥2时,an=1n+...
