1第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.3平面与平面平行课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在一个平面γ,满足α∥γ,β∥γD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α答案CD解析对于选项A,若存在一条直线a,a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,使得a∥α,a∥β.所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件而不是充分条件;对于选项B,存在一条直线a,a⊂α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,a⊂α,a∥β.所以选项B的内容是α∥β的一个必要条件而不是充分条件;对于选项C,平行于同一个平面的两个平面显然是平行的,故选项C的内容是α∥β的一个充分条件;对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面γ中,成为相交直线,由面面平行的判定定理可知γ∥α,γ∥β,则α∥β,所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形答案C解析如2图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理,得BE∥D1F.同理BF∥D1E.所以四边形D1EBF为平行四边形.3.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆答案C解析 平面BDM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1,∴DM∥A1C1,过D作DE1∥A1C1交B1C1于E1(图略),则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则必有()A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1答案D解析易知GH∥D1C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故选项A错误;易知EF∥A1B,与选项A类似可判断选项B错误;因为EF∥A1B,而直线A1B与平面ABCD相交,故直线EF与平面ABCD也相交,所以平面EFGH与平面ABCD相交,选项C错误;因为EF∥A1B,EH∥A1D1,所以有EF∥平面A1BCD1,EH∥平面A1BCD1,而EF∩EH=E,因此平面EFGH∥平面A1BCD1.5.已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()A.l∥β,l⊂...
