1第2课时直线与平面垂直必备知识基础练1.已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则a与b的关系为()A.a∥bB.a⊥bC.a,b相交不垂直D.a,b异面不垂直答案B解析由b∥α,过b作平面β,使α∩β=c(图略),则b∥c,且c⊂α. a⊥α,∴a⊥c.∴a⊥b.2.直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则直线b与平面α所成的角等于()A.40°B.50°C.90°D.150°答案B3.下列四个说法正确的是()A.过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直B.已知两条不重合的直线m,n和平面α,若m⊥n,m⊥α,则n∥αC.a,b,l表示三条不同的直线,α表示平面,若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,则l⊥αD.若直线a不平行于平面α,则直线a垂直于平面α答案A4.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交答案C解析取BD的中点O,连接AO,CO,则BD⊥AO,BD⊥CO,故BD⊥平面AOC,BD⊥AC.又因为BD,AC异面,所以AC,BD垂直但不相交.故选C.5.(2020甘肃天水一中高一期末)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,BC1∩B1C=D,则AD与平面ABC所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案A解析取BC的中点E,连接AE,DE,则DE⊥底面ABC,∴∠DAE为AD与平面ABC所成的角.设三棱柱的棱长为1,则AE=√32,DE=12,2∴tan∠DAE=DEAE=√33,∴∠DAE=30°.故选A.6.线段AB在平面α的同侧,A,B到α的距离分别为3和5,则AB的中点到α的距离为.答案4解析如图,设M为AB的中点,分别过A,M,B向平面α作垂线,垂足分别为A1,M1,B1,则由线面垂直的性质定理可知,AA1∥MM1∥BB1,四边形AA1B1B为直角梯形. AA1=3,BB1=5,MM1为其中位线,∴MM1=4.7.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求证:AE⊥BE.证明 AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE.又AE⊂平面ABE,∴AE⊥BC. BF⊥平面ACE,AE⊂平面ACE,∴AE⊥BF. BF⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,BF∩BC=B,∴AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE,∴AE⊥BE.关键能力提升练8.(2020甘肃甘谷一中高一月考)如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA与平面ABC垂直,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形有()3A.4个B.3个C.2个D.1个答案A解析 AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形.又PA⊥圆O所在的平面,∴三角形PAC和三角形PAB是直角三角形,BC⊥PA.又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴三角形PBC是直角三角形.综上,直角三角形有4个.故选A.9.将图①中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体A-BCD(如图②),则在...
