1§6简单几何体的再认识6.1柱、锥、台的侧面展开与面积课后篇巩固提升基础达标练1.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的表面积是()A.3+√34a2B.34a2C.3+√32a2D.6+√34a2解析因为正三棱锥的侧面为等腰直角三角形,所以斜高h'=a2,所以S侧面积=a×a2×12×3=34a2,S底面积=a×√32a×12=√34a2,所以S表面积=34a2+√34a2=3+√34a2.答案A2.若圆台的高为3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,其轴截面的一个底角为45°,则这个圆台的侧面积是()A.27πB.27√2πC.9√2πD.36√2π解析设圆台上底半径为r1,下底半径为r2,母线长为l,如图所示,2r2=2r1+6=4r1,所以r1=3,r2=6.S圆台侧=π(r1+r2)l=π(6+3)×3√2=27√2π.答案B3.(多选)(2019山东潍坊期末)等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为()A.√2πB.(1+√2)πC.2√2πD.2+√2π解析若绕一条直角边旋转一周时,则圆锥的底面半径为1,高为1,所以母线长l=√2,这时表面积为π×1×l+π×12=(1+√2)π;若绕斜边旋转一周时旋转体有两个倒立圆锥对底组合而成,且由题意底面半径为√22,一个圆锥的母线长为1,所以表面积S=2π×√22×1=√2π,综上所述该几何体的表面积为√2π.2答案AB4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A.1∶1B.1∶√2C.1∶√3D.1∶2解析设正方体棱长为a,由题意知,三棱锥的各面都是正三角形,所以正三角形的边长为√2a,即表面积为4S△AB1D1=4×12×(√2a)2×√32=2√3a2.正方体的表面积为6a2,所以三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为2√3a2∶6a2=1∶√3.答案C5.已知正四棱台两底面边长分别为4cm,8cm,侧棱长为8cm,则它的侧面积为cm2.解析作出正四棱台的一个侧面如图,设E,F分别为AD,BC的中点,过D作DG⊥BC于点G.由题知AD=4cm,BC=8cm,CD=8cm,得DE=2cm,FC=4cm,解得GC=2cm,在Rt△DGC中,DG=√82-22=2√15(cm),即斜高为2√15cm,所以所求侧面积为12×(16+32)×2√15=48√15(cm2).答案48√156.(2019浙江宁波余姚段考)一个圆台的母线长为12cm,两底面积分别为4πcm2和25πcm2,则圆台的高为;截得此圆台的圆锥的母线长为.解析圆3台的轴截面是等腰梯形ABCD,如图所示;由已知可得上底半径O1A=2cm,下底半径OB=5cm;又腰长为母线长是AB=12cm,所以高AM=√122-\(5-2\)2=3√15cm;设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由△SAO1∽△SBO,可得l-12l=25,解得l=20(cm).答案3√15cm20cm能力提升练1.(2019黑龙江大庆...
