教案教学基本信息课题正态分布学科数学学段：高中年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3（B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者张怡北京师范大学附属中学实施者张怡北京师范大学附属中学课件制作者张怡北京师范大学附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.通过对实际问题的分析，理解正态分布和正态曲线的概念、意义及性质.2.归纳正态曲线的性质，会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题.3.通过观察、探究，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生数形结合、函数与方程等数学思想方法．教学重点：归纳正态分布曲线的性质特点，掌握3𝜎原则.教学难点：正态分布的意义的理解和性质的应用.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图新课（一）创设情境，引入问题某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了检验产品的质量，从一批产品中任取100件检测，测得它们的实际尺寸如图：通过实际问题引入概率密度曲线.把这批产品的内径尺寸看作一个总体，那么这100件产品的实际尺寸就是一个容量为100的样本，由此可得到这组样本数据的频率分布直方图.当样本容量越来越大，分组越来越细时，上图会有怎样的变化？当样本容量越来越大，分组越来越细时，频率直方图上面的折线越接近于下图的曲线。从随机变量的角度来看，如果把产品的尺寸看作随机变量𝑋，则这条曲线通常称为𝑋的概率密度曲线.这条曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1.而随机变量𝑋落在指定的两个数𝑎,𝑏之间的概率，即由正态曲线，过点(𝑎,0)和点(𝑏,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是𝑋落在区间(𝑎,𝑏]的概率的近似值，如图.本题中，产品尺寸落在区间(a,b)内的概率，就是图中带斜线部分的面积.由于a,b是在产品尺寸范围内任意取值的，所以这套概率曲线就能精确地反映X取值的规律。概率密度曲线反映变化规律所起的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的。在生产、科研和日常生活中，经常会遇到这样一类随机现象，它们是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而每一个这种偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用。例如：钢铁加工厂生产钢管时，加工零件的机器的磨损程度、使用的材料的差异、工人操作的习惯、周围的环境的温度等因素都可能会对钢管内径的尺寸起微小的影响，导致产品内径尺寸的波动。（二）给出概念，研究性质与特点表示这类随...
