椭圆[考试要求]1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．1．椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆；②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2；③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b21．点P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔1(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔2．焦点三角形如图，椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．设r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中：(1)当r1＝r2，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；(2)，当|y0|＝b，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.(3)a－c≤|PF1|≤a＋c.(4)|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0.(5)当PF2⊥x轴时，点P的坐标为.(6)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ.3．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2.4．已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.5．椭圆中点弦的斜率公式若M(x0，y0)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的弦AB(AB不平行于对称轴)的中点，则有6．弦长公式：直线与圆锥曲线相交所得的弦长设直线l与圆锥曲线C的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，若直线l斜率为k，则|AB|＝|x1－x2|＝＝|y1－y2|＝.当直线l的斜率不存在时，|AB|＝|y1－y2|.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()2(4)关于x，y的方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()[答案](1)×(2)√...
