19.3.3向量平行的坐标表示必备知识基础练1.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于()A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)答案B解析由题意,得m+4=0,所以m=-4.所以a=(1,2),b=(-2,-4),则2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).2.已知向量a=(3,5),b=(cosα,sinα),且a∥b,则tanα等于()A.35B.53C.-35D.-53答案B解析由a∥b,得5cosα-3sinα=0,则sinαcosα=53,即tanα=53.3.若向量a=(k,1),b=(9,k)共线且方向相反,则实数k等于()A.±3B.-3C.3D.0答案B解析 a与b共线,∴k2-9=0,解得k=±3,又a与b方向相反,∴k=-3.4.若A(4,3),B(5,m),C(6,n)三点在一条直线上,则下列式子一定正确的是()A.2m-n=3B.n-m=1C.m=3,n=5D.m-2n=3答案A解析因为A(4,3),B(5,m),C(6,n)三点在一条直线上,⃗AB=(1,m-3),⃗AC=(2,n-3),又⃗AB∥⃗AC,所以n-3-2(m-3)=0,即2m-n=3.5.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则实数m=.答案-6解析因为a∥b,所以(-2)×m-4×3=0,解得m=-6.6.已知向量a=(1,-2),b=(3,4).若(3a-b)∥(a+kb),则实数k=.答案-13解析3a-b=(0,-10),a+kb=(1+3k,-2+4k),因为(3a-b)∥(a+kb),所以0+10(1+3k)=0,2解得k=-13.7.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,求实数m的值,并判断ma+4b与a-2b是同向还是反向?解ma+4b=(2m,3m)+(-4,8)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),因为ma+4b与a-2b共线,所以4(3m+8)-(-1)×(2m-4)=0,解得m=-2.当m=-2时,ma+4b=(-8,2),所以ma+4b=-2(a-2b),所以ma+4b与a-2b方向相反.8.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a∥b,求|a-b|;(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围.解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2√5.综上,|a-b|=2或2√5.(2)因为a与b的夹角为锐角,所以a·b>0,即2x+3-x2>0,解得-1
