2．3幂函数2．3.1幂函数的概念2．3.2幂函数的图象和性质[学习目标]1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，掌握它们的性质.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．[知识链接]函数y＝x，y＝x2，y＝(x≠0)的图象和性质函数图象定义域值域单调性奇偶性y＝xRR递增奇y＝x2R[0，＋∞)在(－∞，0)上递减偶在[0，＋∞)上递增y＝{x|x≠0}{y|y≠0}在(－∞，0)上递减奇在(0，＋∞)上递减[预习导引]1．幂函数的概念一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数y＝xα叫作(α次的)幂函数．2．幂函数的图象与性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性递增x∈[0，＋∞)递增；x∈(－∞，0]递减递增递增x∈(0，＋∞)递减；x∈(－∞，0)递减定点(1,1)要点一幂函数的概念例1函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．解根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3，在(0，＋∞)上是增函数，当m＝－1时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．∴f(x)的解析式为f(x)＝x3.规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻．2．幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错．跟踪演练1已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9,3)，则f(100)＝________.答案10解析由题意可知f(9)＝3，即9α＝3，∴α＝，∴f(x)＝，∴f(100)＝＝10.要点二幂函数的图象例2如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－答案B解析考虑幂函数在第一象限内的增减性．注意当n＞0时，对于y＝xn，n越大，y＝xn增幅越快，n＜0时看|n|的大小．根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n＞0时，n越大，y＝xn递增速度越快，故c1的n＝2，c2的n＝，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n＝－，曲线c4的n＝－2，故选B.规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图象由上到下，指数α由大变小；在...
