课程基本信息课例编号2020QJ11SXRA026学科数学年级高二学期上课题2.4.1圆的标准方程教科书书名：《数学》选择性必修第一册出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月学生信息姓名学校班级学号课后练习1.已知P1(4,9)，P2(6,3)两点，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上、在圆内、还是在圆外？2.已知△AOB的三个顶点分别是A(4,0)，O(0,0)，B(0,3)，求△AOB的外接圆的标准方程．3.已知圆C的圆心在直线l：x－2y－1＝0上，并且经过原点和点A(2,1)，求圆C的标准方程．参考答案：1.（x－5）2＋（y－6）2＝10；点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.2.AOB△是直角三角形，它的外接圆的圆心是斜边的中点C(2，32)，半径r＝12|AB|＝52.所以，△AOB外接圆的标准方程是（x－2）2＋(y－32)2＝254.3.设所求圆C的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.由题设，得{a2+b2=r2,(a−2)2+(b−1)2=r2a−2b−1=0.解此方程组，得{a=65,b=110,r2=2920.所以，所求圆C的标准方程是(x－65)2＋(y－110)2＝2920.说明：本题也可以先求出线段OA的垂直平分线的方程y＝－2x＋52，然后与方程x－2y－1＝0联立，求出圆心坐标和半径长，从而求出圆C的标准方程.
