课后限时集训(五十一)椭圆及其性质建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)(2020·山东烟台一中月考)已知椭圆x2＋ky2＝1的焦距为，则()A．k＝2B．k＝2或k＝C．离心率e＝D．离心率e＝或e＝BD[将椭圆方程化为标准方程x2＋＝1,2c＝，∴c2＝.当焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝，那么c2＝1－＝，∴k＝2，此时e＝＝.当焦点在y轴上时，a2＝，b2＝1，那么c2＝－1＝，∴k＝，此时e＝＝＝.故选项BD正确．]2．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．B．(1，＋∞)C．(1,2)D．C[由题意得解得1＜k＜2.故选C.]3．(2020·皖南八校联考)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．过点F1的直线与C交于A，B两点．若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1C[根据椭圆的定义知△ABF2的周长为4a＝8，∴a＝2，又c＝1，∴b2＝a2－c2＝3，∴椭圆C的标准方程为＋＝1.]4．(多选)(2020·四川绵阳南山中学月考)设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝a＋(a>0)，则点P的轨迹可能是()A．椭圆B．圆C．线段D．不存在AC[当a>0时，由基本不等式得a＋≥2＝6，当且仅当a＝3时等号成立．当a＋＝6时，点P的轨迹是线段F1F2，当a＋>6＝|F1F2|时，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．故选AC.]5．(2020·武邑模拟)点P在焦点为F1(－4,0)和F2(4,0)的椭圆上，若△PF1F2面积的最大值为16，则椭圆标准方程为()A．＋＝1B．＋＝11C．＋＝1D．＋＝1C[由题意，2c＝8，即c＝4， △PF1F2面积的最大值为16，∴×2c×b＝16，即4b＝16，b＝4，∴a2＝b2＋c2＝16＋16＝32.则椭圆的标准方程为＋＝1.故选C.]6．(多选)(2020·山东济宁金乡一中月考)已知椭圆C：x2＋＝1(n>0)的离心率为，则n的值可能是()A．4B．C．2D．AB[当椭圆C的焦点在x轴上时，01，所以a2＝n，b2＝1，所以c2＝a2－b2＝n－1，此时，椭圆C的离心率e＝＝＝，解得n＝4.因此，n＝或n＝4.故选AB.]二、填空题7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为________．(－5,0)[ 圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝＝5. 椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．]8．(2019·全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标...
