12.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020安徽庐巢六校联盟高二月考)若直线2ax+y-2=0与直线x-(a+1)y+2=0互相垂直,则这两条直线的交点坐标为()A.-25,-65B.25,65C.25,-65D.-25,65解析由题意得2a-(a+1)=0,解得a=1.联立{2x+y-2=0,x-2y+2=0,解得{x=25,y=65.所以这两条直线的交点坐标为25,65.故选B.答案B2.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y=0C.2x-y-3=0D.2x-y+3=0解析根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为-10-24-0=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.答案C3.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由{x+2y=0,6-3x=0得{x=2,y=-1.故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.2答案D4.直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为.解析设直线l与l1的交点为A(x0,y0),直线l与l2的交点为B.由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0).联立{4x0+y0+3=0,3\(-2-x0\)-5\(4-y0\)-5=0,即{4x0+y0+3=0,3x0-5y0+31=0,解得{x0=-2,y0=5,即A(-2,5).所以直线l的方程为y-25-2=x-\(-1\)-2-\(-1\),即3x+y+1=0.答案3x+y+1=05.直线l1:2x-by-6=0与直线l2:x+y+a=0的交点为(2,2),则a+b=.解析由于(2,2)为两直线的交点,所以代入直线方程,可得2×2-2b-6=0,2+2+a=0,解得b=-1,a=-4,故a+b=-5.答案-56.直线l经过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,求直线l的方程.解(方法1)由{x-2y+4=0,x+y-2=0得{x=0,y=2,∴交点坐标为(0,2).又直线l与直线x+3y+5=0垂直,∴直线l的斜率为3,∴直线l的方程为y-2=3x,即3x-y+2=0.(方法2)设直线l方程为(x-2y+4)+λ(x+y-2)=0,即(λ+1)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0,因为l与x+3y+5=0垂直,所以1×(λ+1)+3(λ-2)=0,解得λ=54,代回方程并化简,得l的方程为3x-y+2=0.关键能力提升练7.若直线2x+3y+7=0,x-y+1=0和x+my=0相交于一点,则m=()A.-12B.12C.-2D.2解析由{2x+3y+7=0,x-y+1=0,得{x=-2,y=-1,即交点为(-2,-1),代入直线方程x+my=0,解得m=-2.答案C8.(2020四川遂宁高二期末)若直线l1:y=kx-k+1与直线l2关于点(3,3)对称,则直线l2一定过定点()3A.(3,1)B.(2,1)C.(5,5)D.(0,1)解析 y=kx-k+1=k(x-1)+1,∴直线l1...
