第八章8.3第1课时A级——基础过关练1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2πD．π【答案】C【解析】底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.2．(2021年银川月考)已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A．48(3＋)B．48(3＋2)C．24(＋)D．144【答案】A【解析】由题意，知侧面积为6×6×4＝144，两底面积之和为2××42×6＝48，所以表面积S＝48(3＋)．3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A．πB．2πC．4πD．8π【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.故选B.4．(2021年郑州模拟)如图，ABC－A′B′C′是体积为1的三棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是()A．B．C．D．【答案】C【解析】 V三棱锥C－A′B′C′＝V三棱柱ABC－A′B′C′＝，∴V四棱锥C－AA′B′B＝1－＝.5．将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的()A．B．C．D．【答案】C【解析】将正方体ABCD－A′B′C′D′截去四个角后得到一个四面体B－DA′C′.设正方体的棱长为a，则V三棱锥B－B′A′C′＝V三棱锥A′－ABD＝V三棱锥C′－BCD＝V三棱锥D－A′C′D′＝××a×a×a＝，∴四面体B－DA′C′的体积V＝V正方体ABCD－A′B′C′D′－4V三棱锥B－B′A′C′＝a3－＝，∴这个四面体的体积是原正方体体积的.故选C.6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为________．【答案】2【解析】设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且πl＝2πr，解得r＝1，即直径为2.7．已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是________，体积是________．【答案】【解析】S表＝4××12＝，V体＝××12×＝.8．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为________．【答案】168π【解析】先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．解：设圆锥的底面半径为r，母线为...
