1第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.1.1两角和与差的余弦必备知识基础练1.(2021黑龙江哈尔滨香坊高一期末)化简cos16°·cos44°-cos74°sin44°的值为()A.√32B.-√32C.12D.-12答案C解析cos16°cos44°-cos74°sin44°=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12,故选C.2.计算cos(π4+α)sinα-cosα的值是()A.√2B.-√2C.√22D.-√22答案C解析cos(π4+α)sinα-cosα=cosπ4cosα-sinπ4sinαsinα-cosα=√22\(sinα-cosα\)sinα-cosα=√22.3.已知sinα=35,α∈0,π2,则cos7π4+α等于()A.4√25B.7√210C.-4√25D.-7√210答案B解析由题意可知cosα=45,cos7π4+α=cos2π-π4+α=cosα-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4=45×√22+35×√22=7√210.4.(2021重庆高一期末)若α∈(0,π),且cosα+π3=13,则cosα等于()2A.1-2√66B.-1-2√66C.1+2√66D.-1+2√66答案C解析因为α∈(0,π)且cosα+π3=13,所以sinα+π3=2√23.cosα=cosα+π3-π3=13×12+2√23×√32=1+2√66.5.已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45,则cosαcosβ=.答案0解析由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=-45,两式相加,得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=0.6.若cosθ=-1213,θ∈(π,3π2),则cos(θ+π4)=.答案-7√226解析 cosθ=-1213,θ∈(π,3π2),∴sinθ=-513.∴cos(θ+π4)=cosθcosπ4-sinθsinπ4=-1213×√22+513×√22=-7√226.7.(2021山东威海高一期末)已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π,α+β∈3π2,2π,求角β的值.解由α-β∈π2,π,且cos(α-β)=-1213,得sin(α-β)=513.由α+β∈3π2,2π,且cos(α+β)=1213,得sin(α+β)=-513.∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=1213×-1213+-513×513=-1.3又α+β∈3π2,2π,α-β∈π2,π,∴2β∈π2,3π2.∴2β=π,则β=π2.关键能力提升练8.(2021河南洛阳高一期末)已知sinα-sinβ=1-√32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)的值为()A.12B.√32C.√34D.1答案B解析因为sinα-sinβ=1-√32,所以sin2α-2sinαsinβ+sin2β=74−√3.①又因为cosα-cosβ=12,所以cos2α-2cosαcosβ+cos2β=14.②所以①+②得2cos(α-β)=√3.所以cos(α-β)=√32.故选B.9.(2021四川成都高一期末)已知cosx-π6=-√33,则cosx+cosx-π3等于()A.-2√33B.±2√33C.-1D.±1答案C解析因为cosx-π6=-√33,所以cosx+cosx-π3=cosx+12cosx+√32sinx=32cosx+√3...
