简单的三角恒等变换(二)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值为()A．4B．－6C．－4D．－32．若tan＝3，则＝()A．3B．－3C．D．－3．设函数f(x)＝sin＋cos，则()A．y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称4．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是()A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共10分)5．若＝2021，则＋tan2α＝________．6．北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，则cos2θ＝________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．形如的符号叫二阶行列式，现规定＝a11a22－a21a12，如果f(θ)＝＝，0<θ<π，求θ的值．8．已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知不等式3sincos＋cos2－－m≤0对于任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是()A．[，＋∞)B．(－∞，)C．(－∞，－]D．[－，]2．(多选题)已知cos·cos＝，θ∈，则()A．sin2θ＝B．sin2θ＝－C．sinθ＋cosθ＝－D．sinθ＋cosθ＝二、填空题(每小题5分，共10分)3．如图所示，有一块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板EFGH，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角度x＝________来截．4．已知A＋B＝，那么cos2A＋cos2B的最大值是________，最小值是_______．三、解答题(每小题10分，共20分)5．如图，某工匠要将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块面积最大的矩形，现有两种裁法：①让矩形一边在扇形的一半径OA上(如图①)，②让矩形一边与弦AB平行(如图②)，请问该工匠应采用哪种裁法？并求出这个面积的最大值．6．已知f(x)＝2cos2，g(x)＝.(1)求证：f＝g(x)；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)(x∈[0，π])的单调区间，并求使h(x)取到最小值时x的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值为()A．4B．－6C...
