4．2指数函数最新课程标准学科核心素养1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义．2．理解指数函数的概念．3．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．1.理解指数函数的概念．(数学抽象)2．会求指数函数的解析式．(数学运算)3．掌握不同底数的指数函数、图象间的关系．(逻辑推理、直观想象)4．能利用指数函数的图象和性质，解决简单的图象问题、比较大小、单调性、奇偶性、值域等相关问题．(逻辑推理、数学运算)4.2.1指数爆炸和指数衰减教材要点要点一指数函数的定义在幂的表达式au中，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数________(a＞0且a≠1)叫做指数函数．状元随笔(1)规定y＝ax中a＞0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a＞0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a＞0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数．②指数函数的自变量必须位于指数的位置上．③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．要点二指数爆炸(1)当底数a＞1时，指数函数值随自变量的增长而增大，________较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸．(2)把自变量x看成时间，在长为T的时间周期[u，u＋T]中，指数函数y＝ax(a＞1)的值从au增长到au＋T，增长率为(au＋T－au)÷au＝aT－1，它是一个常量．因此，在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长百分比是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长．要点三指数衰减如果底数0
