课时跟踪检测（二十五）对数的运算层级(一)“四基”落实练1．化简log612－2log6的结果为()A．6B．12C．log6D.解析：选C原式＝log6－log62＝log6＝log6.2.(多选)下列说法中正确的有()A．log827×log98＝B．若x＝y，则lgx＝lgyC．若a＋a－1＝4，则a＋a＝D．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是a－2解析：选ACD对于选项A：log827×log98＝log23×log32＝，所以选项A正确；对于选项B：若x＜0，y＜0，则lgx与lgy无意义，所以选项B错误；对于选项C：因为2＝a＋a－1＋2＝6，且a＞0，所以a＋a＝，所以选项C正确；对于选项D：log38－2log36＝3log32－2(1＋log32)＝log32－2＝a－2，所以选项D正确．3．计算log225·log32·log59的结果为()A．3B．4C．5D．6解析：选D原式＝··＝··＝6.4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8＋1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的()A．lg4.5倍B．4.510倍C．450倍D．104.5倍解析：选D设8.0级地震释放出的能量为E1,5.0级地震释放出的能量为E2，则lgE1－lgE2＝4.5，∴lg＝4.5，∴＝104.5.5．已知函数f(x)＝则f等于()A.B.C.D．5解析：选A log2＜0，∴f＝f＝f， log2＜0，∴f＝f＝f， log2＞0，∴f＝log2＝(2－1)log2＝2log2＝，故选A.6．已知a＝，log74＝b，则log4948＝________(用含a，b的式子表示)．解析：由a＝，得a＝log73，又b＝log74，∴log4948＝＝＝＝.答案：7．已知函数f(x)＝，则f(log23)＋f＝________.解析： log23＋log4＝log23－log23＝0，f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1.∴f(log23)＋f＝1.答案：18．计算下列各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514；(2)lg＋lg＋ln(e)－eln2＋log525＋(－2021)0；(3)[(1－log63)2＋log62×log618]÷log64.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.(2)原式＝lg5＋lg2＋ln(e)－2＋log552＋1＝＋－2＋2＋1＝3.(3)原式＝[(log66－log63)2＋log62×log6(2×32)]÷log64＝÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62×log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.层级(二)能力提升练1．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是()A．－2B．－2或5C．5D．3解析：选C原方程可化为log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.经检验知x＝5.2．(多选)已知2a＝3，b＝log32，则()A．a＋b＞2B．...
