1第六章概率§1随机事件的条件概率1.3全概率公式课后篇巩固提升合格考达标练1.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占总量的25%,35%,40%,次品率分别为3%,4%,2%.从这批产品中任取一件,则它是次品的概率为()A.0.0123B.0.0234C.0.0295D.0.0456答案C解析利用全概率公式得P=0.25×0.03+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0295.2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110,115,120,现从这10盒中任取一盒,则取得的这盒X光片是次品的概率为()A.0.08B.0.1C.0.15D.0.2答案A解析以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,则P(A1)=12,P(A2)=310,P(A3)=15,P(B|A1)=110,P(B|A2)=115,P(B|A3)=120.由全概率公式,所求概率为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=12×110+310×115+15×120=0.08.3.设有5个袋子中放有白球,黑球,其中1号袋中白球占13,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占14,今从中随机取1个袋子,从所取的袋子中随机取1个球,结果是白球,则这个球是来自1号袋子中的概率为()A.14B.132C.12D.23答案A解析设事件Ai表示“取到第i号袋子”(i=1,2,3,4,5),事件B表示“取到白球”,由贝叶斯公式得P(A1|B)=P\(A1\)P\(B|A1\)∑j=15P\(Aj\)P\(B|Aj\)=15×1315×13+15×(14+14+14+14)=14.4.一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为13,若不知正确答案,则学生会乱猜.在乱猜时,4个答案被选择的概率均为14,如果他答对了,则他确实知道正确答案的概率是()A.13B.23C.34D.14答案B解析设A表示“考生答对”,B表示“考生知道正确答案”,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=13×1+23×14=12.又由贝叶斯公式得P(B|A)=P\(B\)P\(A|B\)P\(A\)=1312=23.5.电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3,由于干扰,传送“·”时失真的概率为25,传送“–”时失真的概率为13,则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为.答案34解析设事件A表示收到“·”,事件B表示发出“·”,由贝叶斯公式得P(B|A)=P\(B\)P\(A|B\)P\(B\)P\(A|B\)+P\(B\)P\(A|B\)=58×3558×35+38×13=34.6.一个盒子中装有15个乒乓球,其中9个新球,在第一次比赛时任意抽取3只,比赛后仍放回原盒中;在第二次比赛时同样地任取3只球,则第二次取出的3个球均为新球的概率为.答案52859153解析设事件A表示“第二次取出的均为新球...
