14.3.2等比数列的前n项和公式第1课时等比数列的前n项和课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于()A.10B.210C.a10-2D.211-2答案D解析 an+1an=2n+12n=2,∴数列{an}是公比为2的等比数列,且a1=2.∴S10=2\(1-210\)1-2=211-2.2.在等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为()A.81B.120C.168D.192答案B解析设公比为q,则a5a2=27=q3,所以q=3,a1=a2q=3,S4=3\(1-34\)1-3=120.3.已知等比数列{an}的公比q=-2,前6项和S6=21,则a6=()A.-32B.-16C.16D.32答案D解析因为q=-2,S6=21,则有S6=a1[1-\(-2\)6]1+2=-63a13=-21a1=21,即a1=-1,所以a6=a1q5=(-1)×(-2)5=32.4.在14与78之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为778,则此数列的项数为()A.4B.5C.6D.7答案B解析设公比为q,a1=14,an+2=78,则Sn+2=14-78q1-q=778,解得q=-12.所以an+2=14·(-12)n+1=78,2解得n=3.故该数列共5项.5.(2021四川乐山高三调研)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a6=64,前n项和Sn=510,则n=()A.6B.7C.8D.9答案C解析由题意知q4=a6a2=16且q>0,则q=2,a1=2,∴Sn=2\(1-2n\)1-2=510,解得n=8.6.(多选)(2021湖南衡阳高二期末)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺……第六天被截取剩下的一半剩下a6尺,则()A.a6=132B.a1a4=8C.a5+a6=564D.a1+a2+…+a6=6364答案BD解析依题意可知,a1,a2,a3,…成等比数列,且首项与公比均为12,则a6=126=164,❑1a4=8,a5+a6=364,a1+a2+…+a6=6364.故选BD.7.在等比数列{an}中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=.答案3解析因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=a4a3=3.8.已知等比数列{an}是递减数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则公比q=,S5=.答案123116解析 a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两根,且等比数列{an}是递减数列,∴a1=1,a2=12,则公比q=12,3∴S5=a1\(1-q5\)1-q=1-1251-12=3116.9.已知等比数列{an}满足a3=12,a8=38,记其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若Sn=93,求n.解(1)设等比数列{an}的公比为q,则{a3=a1q2=12,a8=a1q7=38,解得{a1=48,q=12,所以an=a1qn-1=48·(12)n-1.(2)Sn=a1\(1-qn\)1-q=48[1-(12)n]1-12=96[1-(12)n].由Sn=93,得961-(12)n=93,解得n=5.10.已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,...
