第八章8.68.6.1A级——基础过关练1．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A．相交B．异面C．相交或异面D．平行【答案】C【解析】如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1，AD相交，与BC异面．2．(2021年成都模拟)已知直线a，b，c，下列三个命题：①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.其中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】①错误，如图；②错误，有可能相交也有可能异面；③错误，可能平行，可能相交也可能异面．3．(2021年宜宾模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】连接BC1，A1C1(图略)， BC1∥AD1，∴异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角．在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1，∴∠A1BC1＝60°.故异面直线A1B与AD1所成角为60°.4．(2021年毕节期末)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝，AA1＝，则异面直线AC1与BB1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】连接A1C1(图略)，因为BB1∥AA1，所以∠A1AC1为异面直线AC1与BB1所成的角．因为tan∠A1AC1＝＝＝，所以∠A1AC1＝60°，故选C.5．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】取AD的中点P，连接PM，PN，则BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN即异面直线AC与BD所成的角，∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5.6.(2021年福建模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．【答案】90°【解析】如图，过点M作ME∥DN交CC1于点E，连接A1E，则∠A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)．设正方体的棱长为a，则A1M＝a，ME＝a，A1E＝a，所以A1M2＋ME2＝A1E2，所以∠A1ME＝90°，则异面直线A1M与DN所成的角为90°.7．如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.(1)BC′与CD′所成的角为________；(2)AD与BC′所成的角为________．【答案】(1)60°(2)45°【解析】连接BA′，则BA′∥CD′.连接A′C′，则∠A′BC′(或其补角)为BC′与CD′所成的角．由△A′BC′为正三角形，可知∠A′BC′＝60°.由AD∥BC，可知∠C′BC(或其补角)为AD与BC′所成的...
