4．3对数函数最新课程标准学科核心素养1.理解对数的概念．2．理解对数的性质．1.理解对数的概念．(数学抽象)2．掌握指数与对数的互化、简单求值．(数学运算)4.3.1对数的概念教材要点要点一对数的概念1．定义：如果ab＝N(a＞0，且a≠1)，那么________叫作以________为底，________的对数，记作b＝logaN.2．相关概念底数与真数其中，________叫作对数的底数，________叫作真数．状元随笔logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．要点二对数与指数间的关系当a＞0，且a≠1时，ab＝N⇔b＝logaN.前者叫指数式，后者叫对数式．状元随笔要点三对数的性质性质1________没有对数性质21的对数是________，即loga1＝__(a＞0，且a≠1)性质3底的对数是______，即logaa＝______(a＞0，且a≠1)要点四对数的基本恒等式alogaN＝N(a＞0且a≠1，N＞0)；b＝logaab(b∈R，a>0且a≠1)．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)因为(－4)2＝16，所以log(－4)16＝2.()(3)因为3x＝81，所以log813＝x.()(4)log32＝log23.()2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．loga2＝MD．log2a＝M3．若log8x＝－23，则x的值为()A．14B．4C．2D．124．3log32＋log21＝________．对数的概念例1(1)在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为()A．(－∞，3]B．(3，4)∪(4，+∞)C．(4，＋∞)D．(3，4)(2)将下列指数式、对数式互化．①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log√5125＝6.方法归纳指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．跟踪训练1(1)(多选)下列指数式与对数式的互化正确的是()A．30＝1与log31＝0B．log39＝2与912＝3C.8−13＝12与log812＝－13D．log77＝1与71＝7(2)对数式log(x－1)(x＋2)中x的取值范围是________．对数的计算例2求下列各式中x的值：(1)4x＝5·3x；(2)log7(x＋2)＝2；(3)logx27＝32.方法归纳(1)logaN＝x与ax＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)是等价的，转化前后底数不变．(2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个．跟踪训练2求下列各式中x的值：(1)log2x＝12；(2)log216＝x；(3)logx27＝3.对数的性质及对数恒等式的应用例3(1)已知log2[log4(log3x)]＝0...
