14.1.2空间几何体的直观图必备知识基础练1.水平放置的长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A.①②B.①②③C.②D.③④答案C解析斜二测画法中,平行性保持不变,平行于x轴的长度不变,平行于y轴的长度折半.因此水平放置的长方形的直观图为②.2.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,其中A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,A'B'=A'C',则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案B解析 A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,∴AB⊥AC,又AC=2A'C'=2AB,∴△ABC是直角三角形,且两直角边不相等.3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC答案D解析△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AD>AB,AC>BC,故AC是最长的线段.4.2如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形答案C解析设y'轴与B'C'交于点D',则O'D'=2√2,∴在原图形中,OD=4√2,CD=2,且OD⊥CD,∴OC=√\(4√2\)2+22=6=OA,∴原图形是菱形.5.(多选题)利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列说法正确的是()A.两条相交直线的直观图是平行直线B.两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线C.正方形的直观图是平行四边形D.梯形的直观图是梯形答案CD解析根据斜二测画法的规则,可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线,所以A错误;两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线,所以B错误;在直观图的画法中,平行关系保持不变,所以C,D正确.故选CD.6.已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.答案16或64解析若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64.7.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.画法(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①所示,画出对应的x'轴,y'轴,使∠x'O'y'=45°,如图②所示.3(2)如图②所示,在x'轴上取点B',E',使得O'B'=OB,O'E'=OE,在y'轴上取一点D',使得O'D'=12OD,过点E'作E'C'∥y'轴,使E'C'=12EC.(3)连接B'C',C'D',并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线,如图③所示,四边形O'B'C'D'就是所求的直观图.关键能力提升练8.如果一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,上底为1,腰为√2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.√22B.2√2C.4√2D.8√2答案C解析如图,四边形ABCD是一个底角为45°,上底为1,腰为√2的等腰梯形.过C,D分别作CF⊥AB,DE⊥AB,分别交AB于点F,E...
