1第10章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin140°cos10°+cos40°sin350°=()A.12B.-12C.√32D.-√32答案A解析依题意,原式=sin40°cos10°-cos40°·sin10°=sin(40°-10°)=sin30°=12,故选A.2.函数y=sin3x+cos3x的最小正周期是()A.6πB.2πC.2π3D.π3答案C解析y=sin3x+cos3x=√2√22sin3x+√22cos3x=√2sin3x+π4,可知该函数的最小正周期T=2π3,故选C.3.(2021江苏苏州期中)sinπ12-cosπ12的值等于()A.-√22B.√22C.-√62D.√62答案A解析sinπ12-cosπ12=√2sinπ12−π4=-√2sinπ6=-√22.故选A.4.已知sinα+2cosαsinα-2cosα=5,则cos2α+12sin2α=()A.-25B.3C.-3D.25答案D2解析因为sinα+2cosαsinα-2cosα=5,所以tanα+2tanα-2=5,解得tanα=3,cos2α+12sin2α=cos2α+sinαcosαcos2α+sin2α=1+tanα1+tan2α=1+31+9=25,故选D.5.已知sinπ6-α=13+cosα,则cos2α+π3=()A.-79B.-4√39C.4√39D.79答案D解析sinπ6-α=13+cosα,整理得12cosα+√32sinα=-13,即sinα+π6=-13,故cos2α+π3=1-2sin2α+π6=79.故选D.6.(2021陕西渭南临渭二模)已知sin2α=13,则cos2α-π4=()A.-13B.13C.-23D.23答案D解析cos2α-π4=1+cos(2α-π2)2=1+sin2α2=1+132=23.故选D.7.已知sin(α+2β)=34,cosβ=13,α,β为锐角,则sin(α+β)的值为()A.3√7-2√212B.3-2√1412C.3√7+2√2123D.3+2√1412答案D解析因为sin(α+2β)=34,cosβ=13,α,β为锐角,所以0°<α+2β<180°.又cos2β=2cos2β-1=-79<0,所以90°<2β<180°.所以90°<α+2β<180°.由同角三角函数关系,可得cos(α+2β)=-√74,sinβ=2√23,所以sin(α+β)=sin[(α+2β)-β]=sin(α+2β)cosβ-cos(α+2β)sinβ=34×13--√74×2√23=3+2√1412,故选D.8.设sin20°=m,cos20°=n,化简tan10°+11-tan10°−11-2sin210°=()A.mnB.-mnC.nmD.-nm答案A解析因为sin20°=m,cos20°=n,所以tan10°+11-tan10°−11-2sin210°=1+sin10°cos10°1-sin10°cos10°−1cos20°=sin10°+cos10°cos10°-sin10°−1cos20°=1+2sin10°cos10°cos210°-sin210°−1cos20故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021江苏扬州邗江校级期中)下列各式中,值为12的是()A.sin72°cos42°-cos72°sin42°B.cos2π12sin2π12C.tan22...
