5.3.2等比数列的前n项和最新课程标准1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用．(重点)2．能用分组转化方法求数列的和．(重点、易错点)3．会用错位相减法求数列的和．(难点)[教材要点]知识点等比数列的前n项和公式等比数列求和应注意什么？[提示]公比q是否等于1.[基础自测]1．在公比为整数的等比数列{an}中，a1－a2＝3，a3＝4，则{an}的前5项和为()A．10B.C．11D．122．已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝()A．3B．4C.D.3．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝________.4．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1＝________.题型一等比数列前n项和公式基本量的运算例1在等比数列{an}中．(1)若q＝2，S4＝1，求S8；(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5.方法归纳1．解答关于等比数列的基本运算问题，通常是利用a1，an，q，n，Sn这五个基本量的关系列方程组求解，而在条件与结论间联系不很明显时，均可用a1与q列方程组求解．2．运用等比数列的前n项和公式要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程组时，通常用两式相除约分的方法进行消元．跟踪训练1在等比数列{an}中，其前n项和为Sn.(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.题型二等差、等比数列前n项和的综合应用(分组求和法)例2已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．(1)求出等比数列{bn}的公比，再求出a1，a14的值，根据等差数列的通项公式求解；(2)根据等差数列和等比数列的前n项和公式求数列{cn}的前n项和．方法归纳分组转化法求和的常见类型1．若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，则可采用分组求和法求{an}的前n项和．2．通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．跟综训练2已知数列{an}满足an＋1＝an＋2，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1＝2，b3和b5的等差中项是20，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝a2n－1＋b2n－1，求数列{cn}的前n项和Sn.题型三错位相减法求和1．由项数相等的等差数列{n}与等比数列{2n}相应项的积构成新的数列{n·2n}是等比数列吗？是等差数列吗？该数列的前n项和Sn的表达式是什么？[提示]由等差数列及等比数列的定义可知数列{n·2n}既不是等差数列，也不是等比数列．该数列的前n项和Sn的表达式为Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.2．在等式Sn＝...
