圆锥面的双曲线截线的探究【教学目标】1．知识与内容：通过观察平面截圆锥面的情境，探究截取圆锥面双曲线的情形2．过程与方法：培养学生的几何直观能力，重视直觉的培养和训练，直觉用于发现，逻辑用于证明。3．情感态度价值观：通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题。【教学重难点】观察并发现圆锥面的双曲线截线的结构特点【教学过程】一、知识探究如图3-13,当β<α时,平面π与圆锥的两部分相交,在圆锥的两部分分别嵌入Dandelin球，与平面π的两个切点分别是F1、F2，与圆锥两部分截得的圆分别为S1、S2。在截口上任取一点P，连接PF1、PF2，过P和圆锥的顶点O作母线，分别于两个球切于Q1、Q2，则PF1=PQ1，PF2=PQ2。所以|PF1−PF2|=¿PQ1、PQ2∨¿Q1Q2。由于Q1Q2为两圆S1、S2所在平行平面之间的母线段长，因此Q1Q2的长为定值。由上所述可知，双曲线的结构特点是：双曲线上任意一点到两个定点（即双曲线的两个焦点）的距离之差的绝对值为常数。拓展：1．探究双曲线的准线和离心率2．体会当β无限接近α时平面π的极限结果二、自我检测练习1．平面截球面和圆柱面所产生的截线形状是。分析：联想立体几何及上节所学，可得结论，要注意平面截圆柱面所得的截线的不同情况。答案：平面截球面所得的截线为圆；平面截圆柱面所得的截线为圆或椭圆；2．判断椭圆、双曲线、抛物线内一点到焦点距离与到准线距离之比与1的关系？分析：首先通过画图寻找规律，然后加以证明。答案：略。三、课外研究材料材料1．阅读，和你的同学一起探讨文后的问题：运动的天体受向心力和离心力的作用，天体运行的速度不同，它所获得的合力也不同，这样就导致形成不同的运行轨道，如人造卫星发射的速度等于或大于7．9km/s（第一宇宙速度即环绕速度）时，它就在空中沿圆或椭圆轨道运行；当发射的速度等于或大于11．2km/s（第二宇宙速度即脱离速度）时，物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其它行星上去；当速度等于或大于16．7km/s（第三宇宙速度即逃逸速度）时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。例如：人造卫星、行星、慧星等由于运动的速度的不同，它们的轨道是圆、椭圆、抛物线或双曲线。（1）从天体运行的轨迹看，圆锥曲线也存在着统一，难道在冥冥宇宙中，有什么神奇的力量，使天体运行也遵循着一种统一的规律吗？（2）邀请你们的物理老师、地理老师...
