13.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)如果方程x2m+2−y2m+1=1表示双曲线,则m的取值可能是()A.-4B.-2C.-1D.73解析要使方程表示双曲线,需(m+2)(m+1)>0,解得m<-2或m>-1.由选项知AD符合.答案AD2.已知双曲线x29−y2m2=1(m>0)的左焦点为F1(-5,0),则m=()A.9B.3C.16D.4解析 双曲线x29−y2m2=1(m>0)的左焦点为F1(-5,0),∴25-m2=9. m>0,∴m=4,故选D.答案D3.若ax2+by2=b(ab<0),则这个曲线是()A.双曲线,焦点在x轴上B.双曲线,焦点在y轴上C.椭圆,焦点在x轴上D.椭圆,焦点在y轴上解析原方程可化为x2ba+y2=1,因为ab<0,所以ba<0,所以方程表示的曲线是双曲线,且焦点在y轴上.答案B4.2如图,已知双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),点A,B均在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为双曲线的左焦点,则△ABF1的周长为()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m解析由双曲线的定义,知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a.又|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m.答案B5.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆P的圆心在()A.一个椭圆上B.一个圆上C.一条抛物线上D.双曲线的一支上解析由x2+y2-8x+12=0,得(x-4)2+y2=4,画出圆x2+y2=1与(x-4)2+y2=4的图象如图,设圆P的半径为r, 圆P与圆O和圆M都外切,∴|PM|=r+2,|PO|=r+1,则|PM|-|PO|=1<4,∴点P在以O,M为焦点的双曲线的左支上.答案D6.经过点P(-3,2√7)和Q(-6√2,-7),且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程为.解析设双曲线方程为Ax2-By2=1(AB>0),则{9A-28B=1,72A-49B=1,解得A=-175,B=-125,故双曲线的标准方程为y225−x275=1.答案y225−x275=137.已知点F1,F2分别是双曲线x29−y216=1的左、右焦点,若点P是双曲线左支上的点,且|PF1|·|PF2|=32.则△F1PF2的面积为.解析因为P是双曲线左支上的点,所以|PF2|-|PF1|=6,两边平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=36,所以|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|·|PF2|=36+2×32=100.在△F1PF2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|·|PF2|=100-1002|PF1|·|PF2|=0,所以∠F1PF2=90°,所以S△F1PF2=12|PF1|·|PF2|=12×32=16.答案168.若k是实数,试讨论方程kx2+2y2-8=0表示何种曲线.解当k<0时,曲线方程化为y24−x2-8k=1,表示焦点在y轴的双曲线;当k=0时,曲线方程化为2y2-8=0,表示两条垂直于y轴的直线;当02时,曲线方程化为...
