1第五章计数原理§4二项式定理4.1二项式定理的推导课后篇巩固提升合格考达标练1.(x+2)6的展开式中x3的系数是()A.20B.40C.80D.160答案D解析设含x3的项为第k+1项,则Tk+1=C6k·x6-k·2k,令6-k=3,得k=3,故展开式中x3的系数为C63×23=160.2.二项式(3√x+12x)8的展开式的常数项是()A.7B.14C.52D.54答案A解析该二项式的通项为Tk+1=C8kx8-k3(12x)k=12kC8kx8-4k3.令8-4k3=0,解得k=2,所以所求常数项为122C82=7.3.(x-√2y)10的展开式中x6y4的系数是()A.840B.-840C.210D.-210答案A解析在二项式通项Tk+1=C10k(-√2y)kx10-k中,令k=4,即得(x-√2y)10的展开式中x6y4项的系数为C104·(-√2)4=840.4.(1-√x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为()A.190B.380C.-190D.0答案D解析(1-√x)20的二项展开式的通项为Tk+1=(-1)kC20kxk2,x的系数为C202=190,x9的系数为C2018=C202=190,所以它们的差为0.5.在(x-12√x)5的展开式中,x2的系数为.2答案52解析(x-12√x)5的展开式的通项Tk+1=C5kx5-k(-12√x)k=(-12)kC5kx5-3k2,令5-32k=2,得k=2,所以x2的系数为(-12)2C52=52.6.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为(用数字作答).答案-20解析x2y7=x·(xy7),其系数为C87,x2y7=y·(x2y6),其系数为-C86,∴x2y7的系数为C87−C86=8-28=-20.7.(√x-123√x)10的展开式中,常数项的值为.答案105328.求证:32n+2-8n-9(n∈N+)能被64整除.证明32n+2-8n-9=(8+1)n+1-8n-9=Cn+108n+1+Cn+118n+…+Cn+1n+1-8n-9=Cn+108n+1+Cn+118n+…+Cn+1n-182+Cn+1n·8+1-8n-9=Cn+108n+1+Cn+118n+…+Cn+1n-182.该式每一项都含因式82,故能被64整除.9.已知在(√x+2x2)n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3,求展开式中的常数项.解T5=Cn4(√x)n-424x-8=16Cn4xn2-10,T3=Cn2(√x)n-222x-4=4Cn2xn2-5.由题意知,16Cn44Cn2=563,解得n=10.原二项式的通项为Tk+1=C10k(√x)10-k2kx-2k=2kC10kx5-5k2,令10-5k2=0,解得k=2,∴展开式中的常数项为C10222=180.等级考提升练10.(2020河南郑州期中)已知(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a8等于()3A.180B.-180C.45D.-45答案A解析a8=C108·22=180.11.(2020河北保定期中)若(1+3x)n(n∈N+)的展开式中,第3项的二项式系数为6,则第4项的系数为()A.4B.27C.36D.108答案D解析(1+3x)n展开式的第k+1项为Tk+1=Cnk(3x)k,由Cn2=6,得n=4,从而T4=C43(3x)3,故第4项的系数为C43×33=108.12.(2020山西太原一中月考)(x-2y)6的展开式中,x4y2的系数为()A.15B.-15C.60D.-60答案C解析(x-2y)6展开式的第k+1项...
