1专题突破练10三角函数与解三角形解答题1.(2021·山东滨州期中)已知向量a=(cosx,sinx),b=(4√3sinx,4sinx),若f(x)=a·(a+b).(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求f(x)在区间[0,π2]上的最值.2.(2021·北京丰台区模拟)如图,△ABC中,∠B=45°,N是AC边的中点,点M在AB边上,且MN⊥AC,BC=√6,MN=√3.(1)求∠A;(2)求BM.3.2(2021·山东潍坊二模)如图,D为△ABC中BC边上一点,∠B=60°,AB=4,AC=4√3.给出如下三种数值方案:①AD=√5;②AD=√15;③AD=2√7.判断上述三种方案所对应的△ABD的个数,并求△ABD唯一时,BD的长.4.(2021·海南海口月考)在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC+ccosB=4,B=π4.请再在下列三个条件:①(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB;②b=4√2;③√3csinB=bcosC中,任意选择一个,添加到题目的条件中,求△ABC的面积.5.(2021·辽宁大连一模)如图,有一底部不可到达的建筑物,A为建筑物的最高点.某学习小组准备了三种工具:测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度).(1)请你利用准备好的工具(可不全使用),设计一种测量建筑物高度AB的方法,并给出测量报告;注:测量报告中包括你使用的工具,测量方法的文字说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出你最后的计算公式.3(2)该学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际的高度有误差,请你针对误差情况进行说明.6.(2021·湖北武汉3月质检)在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2π3,b=√6.(1)若cosAcosC=23,求△ABC的面积;(2)试问1a+1c=1能否成立?若能成立,求此时△ABC的周长;若不能成立,请说明理由.47.(2021·湖南长沙模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且\(b-c\)sinCb+a=sinB-sinA.(1)求角A;(2)若a=2,求1tanB+1tanC的最小值.8.(2021·江苏南京期中)如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q,其中∠AQC=2π3.计划在BC⏜上再建一座观赏亭P,记∠POB=θ(0<θ<π2).(1)当θ=π3时,求∠OPQ的大小;(2)当∠OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,当游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,求sinθ的值.5专题突破练10三角函数与解三角形解答题1.解由于f(x)=a·(a+b)=|a|2+a·b=1+4√3sinxcosx+4sin2x=1+2√3sin2x+4·1-cos2x2=2√3sin2x-2cos2x+3=4sin(2x-π6)+3.(1)由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ(k∈Z),解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ(k∈Z),所以f(x)的单调递减区...
