11.4.2向量线性运算的坐标表示必备知识基础练1.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是()A.a-c与b共线B.b+c与a共线C.a与b-c共线D.a+b与c共线答案C解析 b=(5,7),c=(2,4),∴b-c=(3,3).∴b-c=12a.∴a与b-c共线.故C正确.同理可得A,B,D错误.2.已知点A(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,-1),当⃗AB=a+2b时,点B的坐标为()A.(2,7)B.(0,-7)C.(3,-6)D.(-4,5)答案B解析 a=(-1,0),b=(1,-1),∴a+2b=(-1,0)+2(1,-1)=(1,-2).设点B的坐标为(x,y),则⃗AB=(x+1,y+5).由已知得(x+1,y+5)=(1,-2),∴{x+1=1,y+5=-2,解得{x=0,y=-7.∴点B的坐标为(0,-7).3.(2021福建福清期中)设向量a=(m,1),b=(1,m),如果a与b共线且方向相反,则m的值为()A.-1B.1C.-2D.2答案A解析向量a与b共线且方向相反,故由共线向量基本定理可设a=λb(λ<0),则有{m=λ,1=λm,解得m=±1,由于λ<0,则m=-1.故选A.4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb(m,n∈R)共线,则mn等于()A.-2B.2C.-12D.12答案C解析因为向量a=(2,3),b=(-1,2),2所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以2m-n4=3m+2n-1,解得14m=-7n,mn=-12.5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且⃗BC=2⃗AD,则顶点D的坐标为()A.(2,72)B.(2,-12)C.(3,2)D.(1,3)答案A解析设顶点D的坐标为(x,y),因为⃗BC=(4,3),⃗AD=(x,y-2),且⃗BC=2⃗AD,所以{2x=4,2y-4=3,所以{x=2,y=72,所以选A.6.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.答案12解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=12.7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=.答案(14,7)解析因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,所以1·m-2×2=0,解得m=4.所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).8.已知⃗OA=(-2,m),⃗OB=(n,1),⃗OC=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=.答案9或92解析⃗AB=⃗OB−⃗OA=(n,1)-(-2,m)=(n+2,1-m),⃗BC=⃗OC−⃗OB=(5,-1)-(n,1)=(5-n,-2).因为A,B,C共线,所以⃗AB与⃗BC共线,所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).①又m=2n,②解①②组成的方程组得{m=6,n=3或{m=3,n=32.所以m+n=9或m+n=92.39.已知点A(-1,2),B(2,8),及⃗AC=13⃗AB,⃗DA=-13⃗BA,求点C,D和⃗CD的坐标.解设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则⃗AC=(x1+1,y1-2),⃗AB=(3,6),⃗DA=(-1-x2,2-y2),⃗BA=(-3,-6). ⃗AC=13⃗AB,⃗DA=-13⃗BA,∴(x1+1,y1-2)=13(3,6),(-1-x2,2-y2)=-13(-3,-6),即(x1+1,y1-2)=(1,2),(-1-x2...
