1第四章综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列{an}中,若2a8=6+a11,则a1+a9=()A.54B.12C.10D.6答案B解析设等差数列{an}的公差为d, 在等差数列{an}中,2a8=6+a11,∴2(a1+7d)=6+a1+10d,解得a1+4d=6.∴a1+a9=a1+a1+8d=2×6=12.故选B.2.某工厂去年12月份的月产量为a,若该厂产量月平均增长率为p,则今年12月份的月产量比去年同期增加的比率为()A.(1+p)12B.(1+p)12-1C.(1+p)11D.12p答案B解析由题意,今年12月份的月产量为a(1+p)12,则增加的比率为a\(1+p\)12-aa=(1+p)12-1.3.在数列{an}中,a1=2,an=1+1an-1(n≥2),则a3=()A.32B.23C.53D.52答案C解析 an=1+1an-1(n≥2),a1=2,∴a2=1+1a1=1+12=32,∴a3=1+1a2=1+132=53.故选C.4.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5=3,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a9=()A.5B.7C.9D.11答案C解析 在各项均为正数的等比数列{an}中,a5=3,∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a9=log3(a1a2…a9)=log3a59=9log3a5=9log33=9.故选C.5.在等差数列{an}中,a1=-5,a3是4与49的等比中项,且a3<0,则a5=()A.-18B.-23C.-24D.-32答案B解析根据题意,a3是4与49的等比中项,则(a3)2=4×49,解得a3=±14.又因为a3<0,所以a3=-14.2又a1=-5,则a5=2a3-a1=-23.故选B.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2≥3,S5≤30,则a1的最小值是()A.-1B.0C.1D.2答案B解析设等差数列{an}的公差为d,由{a2≥3,S5=52\(a1+a5\)≤30,可得{a1+d≥3,a1+2d≤6,即{2a1+2d≥6,-a1-2d≥-6,解得a1≥0,则a1的最小值是0.故选B.7.已知在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=2nan+1,则数列{an}的通项公式是()A.an=n2n-1B.an=n2n-1C.an=nD.an=n+12n答案B解析在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=2nan+1,整理得an+1an=n+12n,所以anan-1=n2\(n-1\),an-1an-2=n-12\(n-2\),……a2a1=22×1,所有的式子相乘得到anan-1·an-1an-2·…·a2a1=n2\(n-1\)·n-12\(n-2\)·…·22×1,整理得ana1=n2n-1,所以an=n2n-1(a1也符合该式).故an=n2n-1.故选B.8.给出数阵:01…912…10︙︙︙︙910…183其中每行、每列均为等差数列,则此数阵所有数的和为()A.495B.900C.1000D.1100答案B解析设b1=0+1+2+…+9,b2=1+2+3+…+10,……b10=9+10+…+18,则{bn}是首项b1=45,公差d=10的等差数列,所以S10=45×10+10×92×10=900.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的...
