三角恒等变换[考试要求]1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.提醒：(1)二倍角公式就是两角和的正弦、余弦、正切公式中α＝β的特殊情况．(2)二倍角是相对的，如是的2倍，3α是的2倍．3．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).1．公式的常用变式tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；sin2α＝＝；cos2α＝＝.2．降幂公式sin2α＝；cos2α＝；sinαcosα＝sin2α.3．升幂公式11＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2；1＋sinα＝2；1－sinα＝2.4．半角正切公式tan＝＝.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()(2)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．()(3)cosθ＝2cos2－1＝1－2sin2.()(4)当α是第一象限角时，sin＝.()[答案](1)√(2)×(3)√(4)×二、教材习题衍生1．已知cosα＝－，α是第三象限角，则cos为()A．B．－C．D．－A[ cosα＝－，α是第三象限角，∴sinα＝－＝－.∴cos＝(cosα－sinα)＝＝.故选A.]2．(多选)若tan2x－tan＝5，则tanx的值可能为()A．－B．－C．D．BD[设tanx＝t，因为tan2x－tan＝－＝＝＝5，所以t2＝，故tanx＝t＝±.故选BD.]3．计算：sin108°cos42°－cos72°sin42°＝________.[原式＝sin(180°－72°)cos42°－cos72°sin42°＝sin72°cos42°－cos72°sin42°＝sin(72°－42°)＝sin30°＝.]4．若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝________.2[tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.]第1课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式考点一公式的直接应用应用公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简化为“同名相乘，符号相反”．(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)注意配方法、因式分解和...
