1第9章平面向量9.1向量概念必备知识基础练1.下列结论中正确的有()A.温度含零上和零下温度,所以温度是向量B.共线的向量,若始点不同,则终点一定不同C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.若|a|>|b|,则a>b答案C解析温度没有方向,所以不是向量,故A错;由共线向量的定义可知,共线的向量,始点不同,终点可能相同,故B错;向量不可以比较大小,故D错;C项中,若a,b中有一个为零向量,则a与b必共线,故若a与b不共线,则应均为非零向量,故C对.2.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量⃗AB与⃗DC的关系是()A.⃗AB=⃗DCB.|⃗AB|=|⃗DC|C.⃗AB>⃗DCD.⃗AB<⃗DC答案B3.设O是△ABC的外心,则⃗AO,⃗BO,⃗CO是()A.相等向量B.模相等的向量C.平行向量D.起点相同的向量答案B解析因为O是△ABC的外心,所以|⃗AO|=|⃗BO|=|⃗CO|.4.在四边形ABCD中,若⃗AB=⃗DC且|⃗AB|=|⃗AD|,则该四边形的形状为.答案菱形解析 ⃗AB=⃗DC,∴AB=DC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.又|⃗AB|=|⃗AD|,∴四边形ABCD是菱形.5.有下列说法:①若a≠b,则a一定不与b共线;②若⃗AD=⃗BC,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;③在▱ABCD中,一定有⃗AD=⃗BC;④共线向量是在一条直线上的向量.其中,正确的说法有.(填序号)2答案③解析对于①,两个向量不相等,可能是长度不相等,但方向相同或相反,所以a与b有共线的可能,故①不正确;对于②,A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故②不正确;对于③,在▱ABCD中,|⃗AD|=|⃗BC|,⃗AD与⃗BC平行且方向相同,所以⃗AD=⃗BC,故③正确;对于④,共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故④不正确.6.如图所示,E,F分别为△ABC的边AB,AC的中点,则与向量⃗EF共线的向量有.(写出图中所有符合条件的向量)答案⃗FE,⃗BC,⃗CB解析 E,F分别为△ABC的边AB,AC的中点,∴EF∥BC,∴符合条件的向量有⃗FE,⃗BC,⃗CB.7.如图,D,E,F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示向量中与向量⃗DE长度相等的向量;(2)分别写出图中所示向量中与向量⃗DE,⃗FD共线的向量;(3)求⃗BA与⃗BC,⃗DF与⃗FA的夹角的度数.解(1)与⃗DE长度相等的向量是⃗EF,⃗FD,⃗AF,⃗FC,⃗BD,⃗DA,⃗CE,⃗EB.(2)与⃗DE共线的向量是⃗AC,⃗AF,⃗FC;与⃗FD共线的向量是⃗CE,⃗EB,⃗CB.(3)因为△ABC为正三角形,⃗BA与⃗BC的夹角为∠ABC=60°,故⃗BA与⃗BC的夹角为60°.⃗DF与⃗FA的夹角为∠AFD的补角,故⃗DF与⃗FA的夹角为120°.关键能力提升练8.下列说法正确的是()A.共线的两个单位向量方向相同或...
