圆周角定理【学习目标】掌握圆周角定理及其证明；掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；能用定理和推论解决相关的几何问题。【学习重难点】圆心角定理及圆周角定理的两个推论的应用。【学习过程】一、旧知回顾1．圆周角的定义：2．圆心角的定义：3．外角与两个不相邻内角的关系：二、探究阅读并结合课本的内容，完成下列要求：（1）利用量角器测量如下三个图形中圆心角∠BOC和圆周角∠BAC的度数并填空（2）猜想圆心角和圆周角的关系：圆周角等于它所对圆心角的（3）用合理的方法自主证明如下图的三种情况综上三种情况猜想：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的三、新课传授（一）圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的练习：（1）如图1，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°图1图2（2）如图2，△ABC的顶点A．B．C都在⊙O上，∠C＝30°AB＝2，则⊙O的半径是。（二）思考1．问题1：（1）如图3．弧AC所对的圆周角∠AEC、∠ABC、∠ADC的大小有什么关系？图3图4图5（2）如图4．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？（3）如图5．问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1．∠C2．∠C3的度数是。问题2：若∠C1．∠C2．∠C3是直角，那么∠AOB是__________。2．圆心角定理：圆心角的度数它所对弧的度数。3．圆周角定理的推论推论①：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧。推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是4．判断正误（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的圆周角所对的弧相等（）（3）90°角所对的弦是直径（）（4）直径所对的角等于90°（）（5）长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）四、学以致用1．如图，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证：AB2=AD×AE2．如图2－1－10，A．B．C是⊙O的圆周上三点，若∠BOC＝3∠BOA，则∠CAB是∠ACB的________倍。2－1－103．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD相交于E，求证：AE=BE五、师生互动1．如图所示，已知AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的外接圆直径。EOBCADF求证：（1）AB⋅AC=AE⋅AD（2）∠BAE=∠DAC2．如图所示，AB与CD相交于圆内一点P。求证：AD弧的度数与BC弧的度数和的一半等于∠APD的度数。（你能用两种方法吗？）变式：如图，圆O的两条弦的延长线相交于点P。求证：BC弧的度数与AD弧的度数差的一半等于∠APD的度数。AEBCDPDCABADOPCB
