1第2章一元二次函数、方程和不等式2.3一元二次不等式2.3.1一元二次不等式及其解法2.3.2一元二次不等式的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.不等式x+61-x≥0的解集为()A.{x|-6≤x≤1}B.{x|x≥1,或x≤-6}C.{x|-6≤x<1}D.{x|x>1,或x≤-6}答案C解析不等式x+61-x≥0等价于{\(x+6\)\(1-x\)≥0,1-x≠0,解得-6≤x<1.故解集为{x|-6≤x<1}.2.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-4,或a≥4}B.{a|-4≤a≤4}C.{a|a<-4,或a>4}D.{a|-4
0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集为()2A.{x|x<-n,或x>m}B.{x|-nn}答案B解析(m-x)(n+x)>0,则(x-m)(n+x)<0,因为m+n>0,所以m>-n,(x-m)(n+x)<0的解集为{x|-n0C.c>0D.b<0答案ABC解析由不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}可得a<0,且ax2+bx+c=0的两个根为-1,2,由一元二次方程根与系数的关系可知-ba=-1+2=1>0,所以b=-a,b>0,故A正确,D错误;由ca=-2,则c>0,故C正确;依题意二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,且二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标是-1,2,因此当x=1时,a+b+c>0,故B正确.故选ABC.6.(2021安徽蚌埠期末)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:x-3-2-101y-10-4022则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为.答案(-1,2)解析由表中二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值,得{c=2,a+b+c=2,a-b+c=0,解得{a=-1,b=1,c=2.所以y=-x2+x+2.不等式ax2+bx+c>0化为-x2+x+2>0,即x2-x-2<0,解得-10)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.(1)求函数的解析式;(2)解关于x的不等式y<4-2x.3解(1)由题意得x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2,由根与系数的关系得{x1+x2=-m,x1x2=-6,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25,解得m2=1, m>0,∴m=1,∴y=x2+x-6.(2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,即x2+3x-10<...
