一、集合元素与集合集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性集合间的基本关系子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)真子集：若A⊆B，且B中至少有一个元素不属于A，则A⫋B(或B⫌A)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B结论：若有限集A中有n(n∈N×)个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个集合的基本运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A⊆B⇔A∪B＝B交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A⊆B⇔A∩B＝A补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，A⊆B⇔∁UA⊇∁UB二、充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系由p能推出q，记作p⇒q由p不能推出q，记作p⇒/q条件关系p是q的充分条件p不是q的充分条件q是p的必要条件q不是p的必要条件三、充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．四、全称量词与全称量词命题全称量词全称量词命题全称量词命题的真假判断短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)全真为真，一假为假五、存在量词与存在量词命题存在量词存在量词命题存在量词命题的真假判断短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)一真为真，全假为假六、全称量词命题和存在量词命题的否定命题的类型命题的符号表示命题的否定的符号表示命题的否定的类型全称量词命题p：∀x∈M，p(x)¬p：∃x∈M，¬p(x)存在量词命题存在量词命题p：∃x∈M，p(x)¬p：∀x∈M，¬p(x)全称量词命题七、不等式的主要性质1．对称性：a＞b⇔b＜a．2．传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c．3．加法法则：a＞b⇒a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d．4．乘法法则：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd．5．倒数法则：a＞b，ab＞0⇒1a＜1b．6．乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)．7．开方法则：a＞b＞0⇒n√a＞n√b(n∈N，n≥2)．八、基本不等式如果a，b是正数，那么❑√ab≤a＋b2(当且仅当a＝b时，等号成立)．九、二次函数与一元二次...
