同角三角函数的基本关系与诱导公式[考试要求]1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝.提醒：平方关系对任意角α都成立，而商数关系中α≠kπ＋，k∈Z.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦函数sinα－sinα－sinαsinαcosαcos_α余弦函数cosα－cosαcosα－cos_αsinα－sinα正切函数tanαtanα－tanα－tan_α——口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)．(2)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.(3)sinα＝tanαcosα.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．()1(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．()(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×二、教材习题衍生1．化简sin690°的值是()A．B．－C．D．－B[sin690°＝sin(720°－30°)＝－sin30°＝－.故选B.]2．若sinα＝，＜α＜π，则tanα＝________.－[ ＜α＜π，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.]3．已知tanα＝2，则的值为________．3[原式＝＝＝3.]4．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．－sin2α[原式＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.]考点一同角三角函数基本关系式的应用“知一求二”问题对sinα，cosα，tanα的知一求二问题(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．1．若α∈，sin(π－α)＝，则tanα＝()A．－B．C．－D．C[因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－，所以tanα＝－，故选C.]2．已知tanα＝2，π＜α＜，则sinα＋cosα＝()A．－B．－C．－D．A[由tanα＝＝2，得sinα＝2cosα.代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝.2又π＜α＜，∴cosα＝－，sinα＝tanαcosα＝－，∴sinα＋cosα＝－，故选A.]3．(多选)已知－＜θ＜，且...
