课程基本信息课例编号2020QJ11SXRA059学科数学年级高二学期一课题等比数列的前项和公式（1）教科书书名：高中数学人教A版选择性必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月学生信息姓名学校班级学号学习目标1.理解等比数列的前项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；2.通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.课前学习任务复习等差数列求和公式的推导过程；复习等比数列通项公式.课上学习任务【学习任务一】问题1回顾等比数列的定义及通项公式.【学习任务二】问题2国际象棋起源于古印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第个格子里放上颗麦粒，第个格子里放上颗麦粒，第个格子里放上颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的倍，直到第个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知一千颗麦粒的质量约为，据查，年度世界小麦产量约为亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.追问1：国王一共应该给他多少颗麦粒？追问2：如何计算？追问3：如何求一个等比数列的前项的和呢？追问4：等差数列有求和公式，那么你能否类比等差数列前项和公式的求法推导出等比数列的前项和？追问5：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？可否用等比数列的首项和第项表示等比数列前项和？追问6：求和的根本目的是什么？追问7：观察①式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？追问8：如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？追问9：要求出，是否可以把上式两边同时除以？【学习任务三】问题3已知数列是等比数列.（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求.推荐的学习资源高中数学人教A版选择性必修第二册42页~43页阅读与思考《中国古代数学家求数列和的方法》
