课时作业(二十六)抛物线的简单几何性质[练基础]1．已知抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程是()A．y2＝16xB．x2＝－8yC．y2＝16x或x2＝－8yD．y2＝16x或x2＝16y2．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于()A．2B．2C．4D．23．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1，y2)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝()A．5B．6C．8D．104．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则|AF|的长为()A．2B．4C．6D．85．过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被点Q所平分，则AB所在直线的方程为________．6．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．[提能力]7．(多选)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点．下列说法中正确的有()A．以线段AB为直径的圆与直线x＝－一定相离B．|AB|的最小值为4C．|AB|的最小值为2D．以线段BM为直径的圆与y轴一定相切8．(多填题)已知抛物线的方程为x2＝2py(p>0)，过抛物线的焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，|AB|＝8，则p＝________，M为抛物线弧AOB上的动点，△AMB面积的最大值是________．9．已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，AC＝4AB.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．[战疑难]10．(多选)已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|＝3|BF|，M为AB中点，则下列结论正确的是()A．∠CFD＝90°B．△CMD为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为±D．△AOB的面积为4
