课后限时集训(三十七)等差数列及其前n项和建议用时：40分钟一、选择题1．《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题的大意为一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(物体在太阳的照射下影子长度的减少量和增加量相同)．如图，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为()A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸B[设晷长构成的等差数列{an}的公差为d(单位：寸)，则a1＝15，a13＝135，∴15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为二尺五寸．故选B.]2．在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和等于()A．66B．132C．－66D．－132D[因为a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的两根，所以a3＋a9＝－24.又a3＋a9＝－24＝2a6，所以a6＝－12，S11＝＝＝－132，故选D.]3．数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a2＋a4＋a6＝12，则a3＋a4＋a5＝()A．9B．10C．11D．12D[由2an＝an－1＋an＋1(n≥2)可知数列{an}为等差数列，∴a2＋a4＋a6＝a3＋a4＋a5＝12.故选D.]4．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S10＝λa4，则λ的值为()A．15B．211C．23D．25D[由题意得a1＋5d＝3(a1＋3d)，∴a1＝－2d.∴λ＝＝＝＝25，故选D.]5．等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为()A．6B．7C．8D．9C[ |a6|＝|a11|且公差d>0，∴a6＝－a11.∴a6＋a11＝a8＋a9＝0，且a8<0，a9>0，∴a1
