1§3从速度的倍数到向量的数乘3.1向量的数乘运算3.2向量的数乘与向量共线的关系课后篇巩固提升基础达标练1.(2019广东高二期末(理))如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且⃗AB=a,⃗AD=b,则⃗BE=()A.b-12aB.b+12aC.a+12bD.a-12b解析⃗BE=⃗BA+⃗AD+⃗DE=-a+b+12a=b-12a.故选A.答案A2.(多选)(2020山东微山县第二中学高一月考)下列叙述中错误的是()A.若a=b,则3a>2bB.若a∥b,则a与b的方向相同或相反C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.对任意向量a,a|a|是一个单位向量解析向量不能比较大小,A错误;零向量与任意向量共线,且零向量的方向是任意的,故B错误;若b为零向量,a与c可能不是共线向量,故C错误;当a=0时,a|a|无意义,故D错误.故选ABCD.答案ABCD3.(多选)已知实数m,n和向量a,b,下列说法中正确的是()A.m(a-b)=ma-mbB.(m-n)a=ma-naC.若ma=mb,则a=b2D.若ma=na(a≠0),则m=n解析根据向量数乘的运算可知A和B正确;当m=0时,ma=mb=0,但a与b不一定相等,故C不正确;由ma=na,得(m-n)a=0,因为a≠0,所以m=n,故D正确.故选ABD.答案ABD4.已知点D为△ABC边BC上一点,且⃗BD=3⃗DC,则()A.⃗AD=14⃗AB+34⃗ACB.⃗AD=34⃗AB+14⃗ACC.⃗AD=-12⃗AB+32⃗ACD.⃗AD=32⃗AB+12⃗AC解析因为⃗BD=3⃗DC,所以⃗AD=⃗AB+⃗BD=⃗AB+34⃗BC=⃗AB+34(⃗AC−⃗AB)=14⃗AB+34⃗AC.故选A.答案A5.(2019广西壮族自治区蒙山中学高三月考(理))在△ABC中,D为AB的中点,点E满足⃗EB=4⃗EC,则⃗ED=()A.56⃗AB−43⃗ACB.43⃗AB−56⃗ACC.56⃗AB+43⃗ACD.43⃗AB+56⃗AC解析因为D为AB的中点,点E满足⃗EB=4⃗EC,所以⃗BD=-12⃗AB,⃗EB=43⃗CB,所以⃗ED=⃗EB+⃗BD=43⃗CB−12⃗AB=43(⃗AB−⃗AC)-12⃗AB=56⃗AB−43⃗AC.故选A.答案A6.13(2a-3b)-3(a+b)=.解析13(2a-3b)-3(a+b)=23a-b-3a-3b=-73a-4b.答案-73a-4b7.若|a|=5,b与a的方向相反,且|b|=7,则a=b.解析因为|a|=5,|b|=7,所以|a||b|=57,又方向相反,所以a=-57b.3答案-578.若3(c+a)+2(c-2a)-4(c-a+b)=0,则c=.解析由已知得3(c+a)+2(c-2a)-4(c-a+b)=0,所以c+3a-4b=0,所以c=4b-3a.答案4b-3a能力提升练1.(多选)(2020山东章丘四中高三月考)下列关于平面向量的说法中不正确的是()A.已知a,b均为非零向量,则a∥b⇔存在唯一的实数λ,使得b=λaB.若向量⃗AB,⃗CD共线,则点A,B,C,D必在同一直线上C.如果非零向量a与b不共线,且λa=μb,那么λ=μ=1D.若点G为△ABC的重心,则⃗GA+⃗GB+⃗GC=0解析由平面向量平行的推论可得A正确;向量⃗AB,⃗CD共线,只需两向量方向相同或相反即可,点A,B,C...
