必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质1.比较大小的基本事实：比较两实数大小的方法——求差比较法；；。2.恒成立的不等式：一般地，，有，当且仅当时等号成立。说明：（1）指出定理适用范围：；（2）强调取“”的条件。3.等式的性质：性质1：若a=b，则b=a;性质2：若a=b,b=c,则a=c;性质3：若a=b，则a±c=b±c;性质4：若a=b，则ac=bc;性质5：若a=b，c≠0，则4.不等式的性质：性质1：若，则；若，则．即。说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。性质2：若，，则。不等式的传递性。性质3：若，则。性质4：如果且，那么；如果且，那么。性质5：若。性质6：如果且，那么。性质7：如果，那么。2.2基本不等式1.如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）说明：（1）这个定理适用的范围：；（2）我们称的算术平均数，称的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。（3）对于两个正数，①若为定值，则，当且仅当时，ab有最大值；②若为定值，则，当且仅当时，a+b有最小值2.3二次函数与一元二次方程、不等式1.一元二次不等式：一般地，我们把只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。一般形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数，a≠0.2..一元二次方程根的存在性及实根的个数：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）△>0，方程有两个不等实根；（2）△=0，方程有两个相等实根；（3）△<0，方程无实根3..从函数观点看一元二次方程和不等式：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系：注：①当a<0时，转化为a>0的情况研究。②ax2+bx+c<0的解集为R，则；③ax2+bx+c≤0的解集为R，则；④ax2+bx+c>0的解集为,则；⑤ax2+bx+c≥0的解集为,则.
