课时跟踪检测（十二）正弦定理层级(一)“四基”落实练1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()A.B.C.D.解析：选A根据正弦定理得＝＝.故选A.2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选B由题意有＝b＝，则sinB＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．3．(多选)在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选BC由正弦定理可知＝，∴sinB＝＝＝， 0°＜B＜180°，b>a，∴B＝60°或120°.4．在△ABC中，已知A＝，a＝，b＝1，则c的值为()A．1B．2C.－1D.解析：选B由正弦定理＝，可得＝，∴sinB＝，由a>b，得A>B，∴B∈，∴B＝.故C＝，由勾股定理得c＝2.5．若△ABC的三个内角满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能解析：选C由题意，利用正弦定理可得6a＝4b＝3c，则可设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k＞0，则cosC＝＜0，所以C是钝角，所以△ABC是钝角三角形，故选C.6．在△ABC中，若BC＝，sinC＝2sinA，则AB＝________.解析：由正弦定理，得AB＝·BC＝2BC＝2.答案：27．在△ABC中，A＝，b＝4，a＝2，则B＝________，△ABC的面积等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得sinB＝＝＝1.又B为三角形的内角，∴B＝，∴c＝＝＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2.答案：28．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C.解：由正弦定理可得sinA＋sinC＝sinB，又由于A－C＝90°，B＝180°－(A＋C)，故cosC＋sinC＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2C)＝cos2C，即cosC＋sinC＝cos2C，cos(45°－C)＝cos2C.因为0°b，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，A＝105°，∴a＝＝＝＋1；当C＝120°时，A＝45°，∴a＝＝＝2.综上，可得a＝＋1或2.2．(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA＋acosB＝0，则B＝________.解析： bsinA＋acosB＝0，∴＝.由正弦定理＝，得－cosB＝sinB，∴tanB＝－1.又B∈(0，π)，∴B＝.答案：3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝________，c＝________.解析：由正弦定理＝，得sinB＝·sinA＝×＝.由余弦定理a2...
