课后限时集训(四十八)两条直线的位置关系建议用时：40分钟一、选择题1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定C[直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.]2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8A[因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.解得m＝－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.]3．经过两直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：3x－4y－2＝0的交点，且平行于直线4x－2y＋7＝0的直线方程是()A．x－2y＋9＝0B．4x－2y＋9＝0C．2x－y－18＝0D．x＋2y＋18＝0C[由解得所以直线l1，l2的交点坐标是(14,10)．设与直线4x－2y＋7＝0平行的直线l的方程为4x－2y＋C＝0(C≠7)．因为直线l过直线l1与l2的交点(14,10)，所以C＝－36.所以直线l的方程为4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.故选C.]4．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝()A．7B．C．14D．17B[直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝.]5．一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点1出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是()A．B．2C．3D．4B[点(0,0)关于直线l：x－y＋1＝0的对称点为(－1,1)，则最短路程为＝2.]6．(多选)已知直线l1：mx＋(m－3)y＋1＝0，直线l2：(m＋1)x＋my－1＝0，且l1⊥l2，则()A．直线l1恒过定点B．直线l2恒过定点(1,1)C．m＝0或m＝1D．m＝0或m＝－AC[由直线l1的方程可得，m(x＋y)＋(－3y＋1)＝0，由解得故直线l1恒过定点，故选项A正确；由直线l2的方程可得，m(x＋y)＋(x－1)＝0，由解得故直线l2恒过定点(1，－1)，故选项B不正确；因为直线l1：mx＋(m－3)y＋1＝0与直线l2：(m＋1)x＋my－1＝0垂直，所以m(m＋1)＋m(m－3)＝0，即m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝1，所以选项C正确，选项D错误．]二、填空题7．已知直线l1：mx＋3y＋3＝0，l2：x＋(m－2)y＋1＝0，则“m＝3”是“l1∥l2”的________条件．既不充分也不必要[若l1∥l2，则∴m＝－1.∴“m＝3”是“l1∥l2”的既不充分也不必要条件．]8．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为________．x－y＋1＝0[因为kPQ＝＝－1，故直线l的斜率为1，又线段PQ的中点为(2,3)，所以直...
