16.4.3正余弦定理的实际运用（精讲）思维导图2考法一正余弦定理的综合运用【例1-1】（2020·内蒙古赤峰市）在的中，角，，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，及正弦定理得，由余弦定理得，又，所以；（2）由及，得，即，所以，所以，当且仅当时，等号成立，常见考法3又，所以，所以的取值范围为.【例1-2】．（2020·全国高一）在①，，②，.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在中，它的内角，，的对边分别为，，，已知，.求，的值.【答案】答案见解析.【解析】选择条件①，，，，，选择条件②，，，，，由正弦定理得：，，，.【跟踪训练】1．（2020·江苏南京市·南京师大附中高一期末）在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；4（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.2．（2020·吉林白城市·白城一中高一期末（文））的内角，，的对边分别为，，，已知.5（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），由正弦定理可得：，可得，为三角形内角，，可得，，．（2），，由余弦定理可得，，，．3．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）．，6，，，．（2），，，当时取得等号，面积的最大值.考法二正余弦定理与三角函数综合运用【例2】（2020·湖北荆门市·高一期末）已知（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.令，即时，取最大值;所以，此时的取值集合是；7（2）由，得，因为，所以，所以，则；在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时取等号，所以的面积因此的面积的最大值为.【跟踪训练】1．（2020·黄梅）已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求边的长.【答案】（1）；（2）8.【解析】（1），又，所以，8所以当即时，取得最小值，所以，（2）因为，，所以，又，所以，所以由正弦定理有，所以.2．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三期中（理））已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的内角，，的对边分别为，，且满足，，求的值.【答案】(1)；(2)1.【解析】（1）9，...
